切比雪夫距离

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May 21, 2022

在数学中,切比雪夫距离或最大度量,表示为 L∞ 度量,是在向量空间中定义的度量,其中两个向量之间的距离相对于它们的任何分量坐标差是最大的。该概念以帕夫努蒂·切比雪夫 (Pafnuty Chebyshev) 的名字命名。在二维空间中,它也被称为棋盘距离,定义为将国王从棋盘的一个方格移动到另一个方格所需的最小步数。

定义

两个向量 p 和 q 之间的切比雪夫距离,坐标 p i {\displaystyle p_{i}} 和 q i {\displaystyle q_{i}} 是: D C h e b y s h e v ( p , q ) :最大 i ( | p i − q i | ) 。 {\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ } 等于 Lp 度量的空间限制:lim k → ∞ (∑ i 1 n | p i - q i | k) 1 / k,{\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},} do đó cũng là mêtric L∞

参考