梅森素数和完美数列表

Article

January 21, 2022

梅森素数和完美数是数论中密切相关的两种自然数。以数学家 Marin Mersenne 命名的梅森素数是可以表示为 2p - 1 形式的素数,其中 p 是正整数。例如,3 是一个梅森素数,因为它是素数并且可以表示为 22 − 1。对应于梅森素数本身的 p 个数必须是素数,但反之则不然。每个素数 p 都会导致一个梅森素数——例如, 211 − 1 2047 23 × 89。完美数是一个自然数,它是它自己的正除数之和,不包括除数本身。那里。因此,6 是一个完美数,因为 1、2、3 和 1 + 2 + 3 6 有除数(不包括 6)。梅森素数和偶完美数之间存在对偶性在欧几里德-欧拉定理中得到了说明,欧几里得部分证明并由莱昂哈德欧拉完善:当且仅当以 2p − 1 × (2p − 1),其中 2p − 1 是梅森素数。换句话说,任何可以用这种形式表达的数都是完美数,所有甚至完美数都具有这种形式。例如,当 p 2, 22 − 1 3 是素数并且 22 − 1 × (22 − 1) 2 × 3 6 是一个完美数时,一个目前没有答案的开放问题是梅森素数并且是一个偶完美数无限集? Lenstra – Pomerance – Wagstaff 猜想提到了梅森素数的频率分布,该猜想指出,给定小于 x 的梅森素数的个数 (eγ / log 2) × log log x,其中 e 是欧拉数,γ 是欧拉常数,log 是自然对数。目前尚不清楚是否存在任何奇完美数;以及使这些数字成为可能的各种条件,例如它们的下限是 101500。下面的列表列出了所有梅森素数和现在的完美数字。由相应的指数 p 已知。截至 2021 年,已经发现了 51 个梅森素数(对应 51 个完美数),其中最大的 17 个是由 Great Internet Mersenne Prime Search 分布式计算项目发现的,简称为 GIMPS。使用 Lucas-Lehmer 测试 (Lucas-Lehmer test - LLT) 发现了新的梅森素数,这是一种对梅森素数的素数测试,以一种对二进制计算机有效的方式进行。按升序排序。截至 2021 年,如果检测到较小的数字,排名可能会发生变化的可能性仍然很小。根据 GIMPS,到 2021 年 10 月,所有小于 p 57.885,161 的第 48 个适当指数的可能性都已经过测试和验证。年份和发现者的时间都是梅森素数。因为完美数是根据欧几里德-欧拉的推论计算的定理。 “GIMPS/名称”用于指代 GIMPS 发现的质数和发现它们的个人。下面的数字太长了,框架里写不出来,所以只显示前6位和后6位。年份和发现者的时间是梅森素数,因为完美数是由欧几里德-欧拉定理的推论计算的。 “GIMPS/名称”用于指代 GIMPS 发现的质数和发现它们的个人。下面的数字太长了,框架里写不出来,所以只显示前6位和后6位。年份和发现者的时间是梅森素数,因为完美数是由欧几里德-欧拉定理的推论计算的。 “GIMPS/名称”用于指代 GIMPS 发现的质数和发现它们的个人。下面的数字太长了,框架里写不出来,所以只显示前6位和后6位。

列表

笔记

笔记

文件夹

外部链接

OEIS 字符串 A000043(对应指数 p)(英文) OEIS 字符串 A000396(完美数)(英文) OEIS 字符串 A000668(梅森素数)(英文)