回转

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May 26, 2022

旋转是身体沿着圆形路径的运动。在二维空间中,即在平面上,一个图形可以围绕一个称为瞬时旋转中心的点旋转;在三个维度中,旋转围绕称为瞬时旋转轴的直线发生,更一般地说,n 维旋转发生在 (n-2) 维空间周围。如果旋转的中心或轴完全在旋转物体的外部,则称该物体描述了一个轨道:典型的例子是地球绕太阳公转的轨道。否则物体会自转,就像顶部一样做。

在数学

在几何学中,旋转是指刚性运动,其固定点称为中心(二维)或直线称为旋转轴(三维)。这种移动以固定角度围绕中心或轴移动所有点。这将感官知觉形式化,根据该观点,旋转不可变形的物体等同于将其所有点的角度改变相同的数量,而使相互的角度关系保持不变。特别是,旋转是一种保留点积的变换。为了区分旋转和反射,它们的特殊性被强调为保留,除了倒角,还有图形的方向(在形式上,标量积的符号以及模数),也就是说,正如他们所说,将右手(左手)有序三元组映射为右手(左手)三元组。这意味着如果三个相互正交的向量遵循右手定则,那么它们即使在旋转后也会继续这样做,而反射后不会发生这种情况。后者实际上将右手三元组发送到左手三元组,反之亦然。与反射相反,旋转可以看作是随时间连续运动的结果(如图所示)。反射和旋转之间的这种区别虽然是直观的,但在数学上以一种非平凡的方式表达,并且需要一些拓扑学的典型概念:旋转是恒等函数的同位素,而反射不是。在线性代数的形式主义中,欧几里得空间中的旋转等效于特殊的正交矩阵(即正行列式)。最后,在这种情况下,习惯上在无限极限(在这种情况下我们说的是酉算子)的泛维希尔伯特空间中推广旋转的概念。

在物理学

物理学中的旋转概念与数学概念相似,但与后者相反,通过引入对时间的连续依赖来强调其动态性质。因此,旋转的特征动态参数变成角速度(或角加速度),而角速度(或角加速度)又通过质量的概念决定角动量(或旋转的动能)。后者是出现在运动方程中的物理量,作为对给定机械力矩的应用的响应。

在天文学

地球自转

地球在大约 24 小时内以 1 圈的速度自转(参见恒星日)。它的自转轴在两个点与地球表面相交,称为地理北极和地理南极。该轴相对于黄道倾斜,即地球绕太阳公转的轨道平面:这一事实是季节交替的原因。地轴的倾角在大约 40,000 年的周期内波动约 2º:目前约为 23º27'。根据一些学者的说法,正是这些振荡通过改变地球不同部分接收到的阳光量而导致冰河时代。轴也沿黄道面缓慢自转,自转周期约为 25,000 年:这种现象称为分点进动。

相关项目

平移(几何) 对称(数学) 复平面中的旋转 欧拉角 轴角

其他项目

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