轨道

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May 26, 2022

在物理学中,轨道是物体围绕空间中某个点的引力曲线路径,例如行星围绕恒星系统(例如太阳系)中心的轨道。行星的轨道通常是椭圆形的。目前对轨道运动力学的理解是基于阿尔伯特爱因斯坦的广义相对论,该理论解释了引力是如何由时空弯曲引起的,轨道遵循测地线。为便于计算,相对论通常用万有引力定律近似,基于开普勒关于行星运动的定律。

背景

从历史上看,行星的表观运动首先是根据本轮在几何上(不考虑重力)解释的,即许多圆周运动的总和。这个理论相当准确地预测了行星的路径,直到约翰·开普勒证明行星的运动实际上是椭圆的。在太阳系的地心模型中,天球被用来解释行星在天空完美球体中的视运动或戒指。在更准确地测量行星的运动之后,必须添加诸如本轮和本轮之类的理论机制。尽管该模型能够准确预测天空中行星的位置,但随着时间的推移,需要越来越多的本轮。这让它变得越来越麻烦。现代理解轨道的基础首先由开普勒提出,其结果概括为行星运动的三个定律。首先,他发现我们太阳系中行星的轨道是椭圆形的,而不是以前认为的圆形(或外摆线),而且太阳不在轨道的中心,而是在两个焦点之一。其次,他发现每颗行星的轨道速度不是常数,而是取决于它与太阳的距离。第三,开普勒发现所有绕太阳运行的行星的轨道特性之间存在共同关系。对于行星,它们的距离的立方来自太阳的距离与其轨道周期的平方成正比。以木星和金星为例,它们分别距太阳约 5.2 和 0.723 ua,它们的轨道周期约为 11.86 和 0.615 年。根据该关系,木星的比率为 5.2³ / 11.86²,实际上与金星的比率相同,为 0.723³ / 0.615²。艾萨克牛顿表明开普勒定律可从他的万有引力理论推导出来,并且一般来说,假设后者瞬时传播,受重力影响的物体的轨道是圆锥曲线。牛顿还表明,对于一对物体,轨道的大小与它们的质量成反比,并且物体围绕它们共同的质心旋转。当一个物体比另一个大得多时,通过考虑与最大质量物体的中心重合的质心来进行近似是很方便的。阿尔伯特爱因斯坦能够证明引力是由时空弯曲引起的,因此不再需要瞬时传播引力的假设。在相对论中,轨道遵循非常接近牛顿计算的测地线轨迹。但是,存在差异可用于确定哪种理论最准确地描述现实。基本上所有允许区分理论的实验测试都与相对论一致,但与牛顿力学的差异通常很小(除了非常强的引力场和非常高的速度)。相对论失真的第一个计算涉及水星轨道的速度和太阳引力场的强度,因为这两个值足以引起水星轨道元素的变化。但是,牛顿的解决方案仍然用于许多短期项目,因为它更易于使用。

描述

行星轨道

在行星系统中,行星、矮行星、小行星、彗星和空间碎片以椭圆轨道围绕质心运行。围绕重心呈抛物线或双曲线轨迹的彗星不受恒星的引力束缚,因此不被认为属于恒星的行星系统。与行星系统中的一颗行星(即天然卫星或人造卫星)受引力束缚的天体沿着靠近该行星的重心运行。由于相互的引力扰动,行星轨道的离心率随时间而变化。水星是太阳系中最小的行星,却拥有最偏心的轨道。目前,火星具有第二大离心率,而次要的是金星和海王星。当两个物体相互环绕时,近点是两个物体彼此最接近的点,而近点是它们最远的点。 (更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。当两个物体相互环绕时,近点是两个物体彼此最接近的点,而近点是它们最远的点。 (更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。当两个物体相互环绕时,近点是两个物体彼此最接近的点,而近点是它们最远的点。 (更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。近点是两个物体彼此最接近的点,而后点是它们最远的点。 (更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。近点是两个物体彼此最接近的点,而后点是它们最远的点。 (更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。(更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。(更具体的术语用于特定的天体。例如,近地点和远地点是绕地球轨道的最低和最高部分,而近日点和远日点是绕太阳轨道最近和最远的点。)轨道,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。) 在椭圆轨道中,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。) 在椭圆轨道中,轨道-轨道系统的质心在两个轨道的一个焦点上,另一个焦点上没有任何东西。当行星接近近点时,行星的速度会增加。当行星接近后殿时,它的速度会降低。

轨道机制

有一些常用的方法来理解轨道:当物体侧向移动时,它会落向中心体。然而,它移动得如此之快,以至于它下面的中央身体弯曲。当物体试图沿直线移动时,重力会沿曲线路径拉动物体。当物体侧向(切向)移动时,它会落向中心体。然而,它有足够的切向速度来错过它所环绕的物体,继续无缝地下落。这种视图对于数学分析特别有用,因为物体的运动可以描述为围绕引力中心摆动的三个一维坐标的总和。作为绕行星轨道的一个例子,“牛顿的炮弹“可以派上用场。这是一个思想实验,在高山的顶部,一门大炮能够以各种速度水平发射球。忽略大气摩擦对球的影响。如果大炮以低初速度发射球,球的轨迹向下弯曲并撞击地面(A)。通过增加初速度,球击中距离大炮更远的地面(B),因为当球在仍然落向地面,地面相对于它变得越来越弯曲(见上面的第一点)。所有这些运动实际上是技术意义上的轨道,它们描述的是围绕中心的椭圆路径的一部分重力但是,撞击地球,轨道中断。如果炮弹以足够的初始速度发射,它下方的地面会弯曲,至少与球落下的幅度一样大,因此它不能再接触地面。它现在处于可以称为不间断或环绕航行的轨道上。对于行星重心和质量上方的每个特定高度组合,有一个特定的初始速度(不受球质量的影响,假设与地球的质量相比非常小)产生圆形轨道,如(C)所示。随着初始速度的增加,获得了椭圆轨道:如图(D)所示。如果射击发生在地球表面上方,如图所示,即使在较低的速度下也会有椭圆轨道;这些将在大炮外半轨道的一点上更接近地球。在称为逃逸速度的特定速度下,再次取决于射击的高度和行星的质量,开放轨道(例如(E))是抛物线轨迹。在更高的速度下,物体将遵循一系列双曲线轨迹。从实际的角度来看,在这两种类型的轨迹中,物体“摆脱”了行星的引力,“移向太空”。因此,具有移动质量的两个物体的速度之间的关系可以分为具有相对子类别的四类:无轨道 亚轨道路径 一系列中断的椭圆路径 轨道路径 一系列椭圆路径,最近点与发射点相对 圆形路径 一系列椭圆路径,最近点位于发射点 开放(或消失)路径 抛物线路径 路径 双曲线 值得注意到真正的火箭从地面发射,为了在最短的时间内克服大气层(具有制动作用),首先垂直,然后在大气层上方切线飞向地面。然后,正是它们的轨道使它们保持在大气层之上。如果椭圆轨道遇到一个密集的空气区,物体会失去速度,重新进入(即下落)。为了在尽可能短的时间内克服大气(具有制动作用),首先它们垂直,然后掉头切向飞行到大气上方的地面。然后,正是它们的轨道使它们保持在大气层之上。如果椭圆轨道遇到一个密集的空气区,物体会失去速度,重新进入(即下落)。为了在尽可能短的时间内克服大气(具有制动作用),首先它们垂直,然后掉头切向飞行到大气上方的地面。然后,正是它们的轨道使它们保持在大气层之上。如果椭圆轨道遇到一个密集的空气区,物体会失去速度,重新进入(即下落)。

轨道规格

需要六个参数来指定物体的开普勒轨道。例如,描述物体初始位置的三个数字和它的速度的三个值将描述一个可以向前和向后计算的单个轨道。但是,通常使用的参数略有不同。轨道参数(或开普勒元素)如下: 倾角 (i) 升交点的经度 (Ω) 周中心参数 (ω) 偏心率 (e) 半长轴 (a) 历元的平均距平 (M0)原理,一旦知道物体的轨道元素,就可以无限地向前和向后计算它的位置。然而,除了重力之外,还有其他力会干扰轨道,因此轨道元素随时间变化。

动力学原理

在许多情况下,相对论效应可以被忽略,而动力学原理提供了对运动的非常准确的描述。每个物体的加速度等于其上的重力之和除以其质量,而每对物体之间的重力与其质量的乘积成正比,并与它们之间的距离的平方成反比。根据这个牛顿近似,对于两个点质量(或球体)的系统,仅受它们相互引力的影响(二体问题),轨道可以精确计算。如果较重的天体比另一个质量大得多,例如卫星或小卫星绕行星运行或地球绕太阳运行,在以较重物体为中心的坐标系中描述运动既准确又方便:我们可以说较轻的物体在围绕较重物体的轨道上。如果两个物体的质量相当,仍然可以使用精确的牛顿解,质量上类似于不同质量的情况,将坐标系集中在两个物体的质心上。能量与引力场有关。一个远离另一个物体的静止物体如果被拉向它可以做外部功,因此具有重力势能。由于需要做功来对抗重力将两个物体分开,因此它们的重力势能随着它们的分离而增加,并且随着它们靠近而减小。对于点质量当它们接近零分离时,引力能无限制地减少;当质量处于无限远距离时,通常(也很方便)将势能视为零,因此对于较小的有限距离,势能为负(因为它从零开始减小)。在两个物体的情况下,轨道是圆锥形截面。根据系统的总能量(动能 + 势能),轨道可以是开放的(物体永远不会返回)或关闭的(当它返回时)。在开放轨道的情况下,轨道每个位置的速度至少是该位置的逃逸速度,而在封闭轨道的情况下,它总是小于它。由于动能从不为负,采用考虑无限距离为零势能的标准惯例,闭合轨道的总能量为负,抛物线轨道的能量为零,双曲线轨道的能量为正。如果速度大于逃逸速度,则开放轨道具有双曲线形状,如果速度正好是逃逸速度,则具有抛物线形状。身体聚集了一会儿,在最接近的时刻相互弯曲,然后永远分开。一些来自太阳系外的彗星可能就是这种情况。闭合轨道具有椭圆形状。在轨道体始终与中心距离相同的特定情况下,轨道具有圆形形状。否则,绕轨道运行的天体离地球最近的点是近地点,当轨道围绕地球以外的天体运行时,称为近点。卫星离地球最远的点称为远地点。从近点到后点所画的线就是后点的线,它也是椭圆的长轴。在封闭轨道上运行的物体在一段固定的时间后重复它们的路径。这种运动由开普勒的经验定律描述,该定律可以从牛顿的经验定律中数学推导出来。开普勒定律可以表述如下:行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,太阳位于椭圆的焦点之一[这个焦点实际上是太阳-行星系统的重心;为简单起见,我们假设太阳的质量比行星的质量大得多]。轨道位于一个平面上,称为轨道平面。轨道上最靠近吸引体的点是近点,而最远的点称为后点。围绕特定天体的轨道也有特定术语,围绕太阳运行的物体有近日点和远日点,环绕地球,近地点和远地点,围绕月球,近日点和 apolunium(或分别为 periselenium 和 apolelenium。) .围绕恒星的轨道有一个 periastro 和一个 apoaster。当行星在一段时间内沿着其轨道运动时,连接太阳和行星的线扫过一个振幅恒定的区域,不管它的哪一边轨道飞行在那个时期。这意味着行星在近日点附近的运动速度比在远日点附近的速度要快,因为在较短的距离内,它必须经过更大的弧度才能覆盖相同的区域。该定律通常被称为“相等时间的相等面积”。对于给定的轨道,半长轴的立方与其周期的平方之比是恒定的。注意,围绕物质点的闭合轨道或具有引力场的球体是一个完全重复的闭合椭圆和无限相同的路径,由于地球的不完美球形或相对论效应的影响,将导致轨道的形状偏离闭合椭圆的形状,这是两个物体运动的特征。1687 年牛顿在 Principia 中发表了二体问题的解法。1912 年,卡尔·弗里蒂奥夫·桑德曼 (Karl Fritiof Sundman) 提出了求解三体问题的收敛无穷级数;然而,收敛发生得太慢,以至于在实践中几乎没有用。除了拉格朗日点等特殊情况外,没有方法可以求解具有四个或更多物体的系统的运动方程。相反,可以以任意精度近似具有多个物体的轨道。这些近似有两种形式:一种形式以纯椭圆运动为基础,并增加了扰动项以考虑多个物体的引力影响。这对于计算天体的位置很有用。卫星的运动方程,行星和其他天体的已知精度很高,并用于生成天文导航表。然而,有一些世俗现象需要用后牛顿方法来处理。微分方程的形式用于科学目的或计划任务时。根据牛顿定律,所有力的总和等于质量乘以加速度 (F ma)。因此,加速度可以用位置来表示。用这种形式来描述扰动术语要容易得多。从初始值预测连续的位置和速度对应于对初始值的问题的解决。数值方法计算短期未来物体的位置和速度,然后他们重复计算。然而,由于计算机的数学精度有限而导致的小算术误差是累积性的,这限制了这种方法的准确性。

轨道扰动

当一个力或冲量远小于主体的整体力或平均冲量,从外部作用于两个轨道物体,引起加速度,随着时间的推移改变轨道参数时,就会发生轨道扰动.

径向、直接和横向扰动

给予轨道体的一个小的径向脉冲会改变离心率,但不会改变轨道周期(一阶)。直接或逆行脉冲(即沿轨道运动方向施加的脉冲)会改变离心率和轨道周期。特别是,对近点的直接冲动会增加后殿的高度,反之亦然,而逆行冲动则相反。横向脉冲(在轨道平面外)导致轨道平面旋转而不改变周期或偏心率。在所有情况下,闭合轨道仍将与扰动点相交。

轨道衰减

如果一个物体围绕一个具有重要大气层的行星体运行,它的轨道会由于流体动力阻力而衰减。特别是,在每次近点处,物体都会受到大气阻力,从而失去能量。每次轨道变得不那么偏心(更圆)时,物体就会在动能达到最大值时失去动能。这类似于在钟摆的最低点放慢速度:钟摆摆动的最高点被降低。随着随后的每一次减速,大气层会影响更大的轨道路径,从而使影响更加明显。最终,效果变得如此之大,以至于最大动能不再足以将轨道带回到它所在的层之上。是大气阻力。当这种情况发生时,该物体会迅速描述一个与中心物体相交的向下螺旋。大气的影响可能会有很大差异。在太阳活动极大期,地球大气层的阻力比太阳活动极小期时高出一百公里。由于地球磁场的电磁阻力,一些带有长系绳电缆的卫星可能会经历轨道衰减。遇到磁场时,导线充当发生器,使电子从一端流向另一端。因此,在导线中,轨道能量转化为热量。可以通过使用火箭发动机在轨道上人为地作用,在其路径上的某个点修改身体的动能,转换化学能或电能。这使得更容易改变轨道的形状和方向。另一种人为修改轨道的方法是使用太阳帆或磁帆。这些形式的推进不需要太阳以外的任何推进剂或能量,因此可以无限期地使用。轨道衰减也可能由于潮汐力作用于同步轨道以下的物体相对于它们所环绕的物体而发生。绕轨道运行的物体的重力会在初级中引起赤道凸起;因为在同步轨道之下,轨道物体的运动速度快于物体的自转速度,凸起在物体后面有一个小角度。凸起的重力与主卫星轴略有异相,因此在卫星运动方向上有一个分量。最近的凸起使物体变慢的速度比远的物体加速的要多,因此轨道会衰减。相反,卫星在凸起上的重力会对初级施加一些力,加速其旋转。人造卫星太小,无法对它们环绕的行星产生潮汐效应,而太阳系中的一些卫星由于这种机制正在经历轨道衰减。火星最里面的卫星火卫一就是一个很好的例子:预计在5000万年内它会撞击火星表面或者它会碎裂成一个环。

球体的破碎

轨道上物体的标准分析假设它们由均匀的球体组成,或者更一般地说,由同心壳组成,每个壳都具有均匀的密度。可以证明这样的物体在重力上等效于物质点。然而,在现实世界中,物体旋转,这会导致球体的两极相对于其赤道变平,这种现象会扭曲引力场并赋予其四极矩,在与物体半径相当的距离处具有显着性有问题。。

多个引力体

其他物体感受到自身重力的影响可能是显着的。例如,如果不考虑太阳引力和地球引力的作用,就无法准确描述月球的轨道。尽管存在这些扰动,但作为第一近似值,可以说天体在更大质量的行星周围具有相当稳定的轨道,前提是它们在该行星的希尔球内运行良好。当有两个以上的引力体时,这个问题被称为 n 体问题。尽管已经制定了一些特殊情况,但大多数这些问题都没有封闭形式的解决方案。

天花

天体动力学是弹道学和天体力学在与火箭和其他航天器运动相关的实际问题中的应用。这些物体的运动通常是根据动力学原理和万有引力定律计算出来的。它是空间任务设计和控制的基础学科。天体力学更广泛地处理受重力影响的系统的轨道动力学,例如航天器和自然天体,例如恒星系统、行星、卫星和彗星。轨道力学处理航天器的轨迹、轨道机动、轨道平面的变化。它也有任务预测星际旅行中推进机动的结果。

分类

根据身体所拥有的能量,轨道可以是封闭的和周期性的,也可以是开放的而不是周期性的。椭圆轨道:如果物体的总能量 E 小于零(即如果动能小于势能),则轨道是闭合的并且是椭圆。太阳系行星及其所有卫星的轨道都是椭圆形的。圆形轨道是椭圆轨道的特例。双曲线轨迹:轨道是开放的,如果物体的总能量 E 大于零(即如果动能大于势能),则为双曲线。发射到太阳系外的空间探测器的轨道和发射到外行星的探测器(如伽利略探测器和卡西尼探测器在接近和离开用于吊索效应的内行星阶段)的轨道部分是双曲线的) )。抛物线轨迹:从理论上还必须补充一点,如果E0,则轨道为抛物线;该轨道代表封闭轨道族和开放轨道族之间的分离元素。根据相对于赤道平面的倾角,轨道可以是: 赤道轨道:如果倾角大约为零(例如地球静止轨道)。极地轨道:如果倾角几乎等于 90°。由于沿子午线的纬度运动,极地轨道卫星具有能够看到整个地球的特点。黄道轨道:如果轨道倾角与行星的黄道重合。逆行轨道:如果倾角大于 90° 根据人造卫星的实际用途,它们也可以定义: 公墓轨道,地球静止人造卫星结束的地方 商业轨道 停放轨道 Molniya 轨道,苏联通信轨道 Sun -同步轨道,遥感轨道。根据相对于地球的高度:低地球轨道,国际空间站位于其中,例如中地球轨道,导航系统的卫星位于其中(GLONASS,Galileo和 GPS)。高地球轨道(特别是椭圆形)地球静止轨道:在海拔 35 790 公里的轨道上,相对于地球赤道呈 0 度倾斜,卫星可以相对于地球表面保持静止。许多电信卫星都在这条轨道上。

圆形地球轨道中的轨道速度

研究自然和人造天体的运动或轨道是天体动力学的任务。让我们考虑一个质量为 m 的物体在距地球中心距离为 r 的圆形轨道上运动(即在高度 hr - RT 处,其中 RT 是地球的半径)。该物体受到重力 F g GM mr 2 {\ displaystyle F_ {g} G \, {\ frac {{M} {m}} {r ^ {2}}}},即 G 6.674 × 10 − 11 N (m / kg) ² 万有引力常数和 M 5,9 × 1024 kg 地球的质量。在半径为 r 的圆形路径上的物体受到的向心力等于 F cm v 2 r {\ displaystyle F_ {c} m {\ frac {v ^ {2}} {r}}} 是 v 切向速度。为了使物体继续在圆形轨道上运行,重力必须等于向心力 Fg Fc:GM mr 2 mv 2 r {\ displaystyle G \, {\ frac {{M} {m}} {r ^ {2}}} m {\ frac {v ^ {2}} {r}}};简化关于 v 的 s 求解,我们得到:v GM r {\ displaystyle v {\ sqrt {\ frac {{G} {M}} {r}}}}. 地球 考虑到切向速度与轨道周期的关系为 v 2 π r T {\ displaystyle v2 \ pi {\ frac {r} {T}}} 可以将 T 表示为 r 的函数,得到 T 2 4 π 2 GM r 3 {\ displaystyle T ^ {2} {\ frac {{4} {\ pi ^ {2}}} {GM}} \, r ^ {3}}. 比开普勒第三定律.因此,出现在第三定律中的常数 K 定义为 K 4 π 2 GM {\ displaystyle K {\ frac {{4} {\ pi ^ {2}}} {GM}}} 因此开普勒第三定律允许我们来确定地球静止轨道的高度,即周期等于地球恒星日的赤道轨道,Trot 23 h 56 min 4.09 s 86 164.09 s:rgeos GMT rot 2 4 π 2 3 42168 km {\displaystyle r_{geos}{\sqrt[{3}]{\frac {GMT_{rot}^{2}}{4\pi ^{2}}}}42168 \,{\ text {km}}} 对应于赤道上方 35 790 公里的高度。

笔记

参考书目

Andrea Milani 和 Giovanni F. Gronchi。轨道确定理论(剑桥大学出版社;378 页;2010 年)。它说明了确定自然和人造天体轨道的新算法。Abell、Morrison 和 Wolff,宇宙探索,第五,桑德斯学院出版社,1987 年。林顿,克里斯托弗(2004 年)。从欧多克索斯到爱因斯坦。剑桥:大学出版社。ISBN 0-521-82750-7 斯威茨,弗兰克;等。(1997)。向大师学习!美国数学协会。ISBN 0-88385-703-0

其他项目

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外部链接

CalcTool:行星计算器的轨道周期。有多种单位可供选择。需要 JavaScript。基于浏览器的轨道运动三维仿真。对象和距离按比例绘制。在支持 JavaScript 的浏览器上运行,例如 Internet Explorer、Mozilla Firefox 和 Opera。 Java 对轨道运动的模拟。需要 Java。 NOAA 关于气候强迫数据的页面包括过去 5000 万年和未来 2000 万年地球轨道变化的(计算)数据 在线轨道绘图仪。需要 JavaScript。轨道力学(火箭和空间技术) Varadi、Ghil 和 Runnegar(2003 年)的轨道模拟提供了另一个稍微不同的地球轨道偏心率系列,以及轨道倾角系列。其他行星的轨道也通过地球和水星的偏心率数据计算出来,但只有互联网档案馆中的 Archiviato il 31 ottobre 2004。可在线获取。使用直接操作了解轨道。需要 JavaScript 和 Macromedia Michael Merrifield,Orbits(包括第一个载人轨道),su Sixty Symbols,诺丁汉大学的 Brady Haran。