质量(物理)

Article

May 26, 2022

质量(来自希腊语:μᾶζα、máza、大麦饼、面团块)是物质实体的物理量,它决定了它们在受到外力影响时的动态行为。纵观物理学的历史,尤其是经典物理学,质量一直被认为是物质的内在属性,可以用标量值表示,并且随时间和空间守恒,在每个孤立系统中保持不变。此外,质量一词已被用来表示两个可能不同的量:物质与引力场的相互作用以及将施加到物体上的力与在其上产生的加速度结合起来的关系。然而无数实验中两个质量的等价(已经由伽利略伽利略率先实现)在狭义相对论的更广泛框架中,相对论质量不再是物质的固有属性,还取决于观察它的参考系。相对论质量 m {\ displaystyle m} 与静止质量 m 0 {\ displaystyle m_ {0}} 相关,即物体在其静止参考系中的质量,通过洛伦兹因子γ {\ displaystyle \ gamma}:m (v) γ m 0 1 1 - (v / c) 2 m 0 {\ displaystyle m (v) \ gamma \, m_ {0} {\ frac {1} {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}} \, m_ {0}}。由于相对论质量取决于速度,因此修改了经典的质量概念,不再符合牛顿对施加在物体上的力 F 与产生的加速度 a 之间的比例常数的定义。相反,通过著名的公式 E mc²,它变成了一个与身体总能量成正比的动态量。除了动能和势能之外,机械能守恒现在还包括与静止质量 m0 成比例的贡献,作为能量的另一种形式。物体的相对论总能量,由 E mc² 给出,包括动能 K 和与静止质量有关的动能 E0 m0c²。与空间和时间不同,空间和时间可以根据自然现象给出操作定义,要定义质量的概念,必须明确参考描述其含义和性质的物理理论。物质数量的直观前物理概念(不要与物质的数量相混淆,以摩尔为单位)对于操作定义来说太模糊了,并且指的是共同的属性、惯性和重量,它们被认为是非常不同的。以定量的方式引入质量的理论,即牛顿动力学。在粒子物理学的水平上,质量的概念变得更加复杂,其中具有质量(电子、夸克等)和没有质量(光子、胶子)的基本粒子的存在还没有从根本上解释。换句话说,不清楚为什么有些粒子有质量而有些没有。试图解释质量的主要理论是:希格斯机制、弦理论和圈量子引力;其中,从 2012 年 7 月 4 日开始,得益于 LHC 粒子加速器,只有希格斯理论有了第一个实验结果。

测量单位

在现行的国际单位制(SI)中,质量已被选为基本物理量,即不能仅用其他基本量来表示。它的计量单位是千克,用符号kg表示。在CGS系统中,质量单位是克。在英国和美国,常用磅(约 454 克)和石头(字面意思是“石头”,14 磅)。其他测量单位通常用于物理的特定领域。在原子物理学和物质物理学中,哈特里的测量单位是常用的,基于电子的质量或原子质量的单位,大致相当于质子的质量。在化学中,摩尔经常被使用,虽然它不是质量单位,它通过一个简单的比例因素与它联系起来。在核物理学和亚核物理学中,原子质量单位的使用很常见。然而,特别是在高能场中,习惯上用它的等效能量 E mc² 来表示质量(静止或不变)。能量又以 eV 表示。例如,一个电子的质量约为 me - 9.109 × 10 - 31 k g 9,109 × 10 - 31 kg × c 2 / c 2 ≃ 511 ke V / c 2 {\ displaystyle m _ {\ mathrm {e ^ {-}}} 9 {,} 109 \ times 10 ^ {- 31} \, \ mathrm {kg} 9 {,} 109 \ times 10 ^ {- 31} \, \ mathrm {kg} \, \ times c ^ {2} / c ^ {2} \ simeq 511 \, \ mathrm {keV} / c ^ {2}}. 因此电子的静止质量等于 0.511 MeV。在亚核物理实验中所研究的粒子的动能通常具有相同的数量级,这使得这种单位的选择特别方便。质量单位,特别是千克和磅,有时也用于测量力。这种用法虽然在技术上不正确,但在普遍使用中非常普遍,并且地球上的重力加速度 (g) 大致恒定是合理的。因此,力可以通过比例常数 g 表示为等效质量。换句话说,说一个力具有一公斤的强度,就等于说一个重一公斤的物体,在海平面上,会受到等量的引力。这个但是,使用不符合国际体系。质量和力是两个概念上不同的量,具有不同的 SI 单位,分别是质量的千克和力的牛顿;并且应该强调的是,物体的重量是一种力,而不是物体的内在物理属性(而是质量)。

牛顿力学

在经典力学中,术语质量可以指三个不同的标量物理量,彼此不同:惯性质量与物体的惯性成正比,惯性是施加力时运动状态变化的阻力。被动重力质量与物体与重力的相互作用力成正比。主动引力质量与物体产生的引力场强度成正比。惯性质量和引力质量已被实验证明是等效的,即使它们在概念上是不同的。旨在建立这种等效性的第一个实验是伽利略·伽利莱的实验。

惯性质量

牛顿的定义

物体的惯性质量 mi 在原理中定义为将其与比例原理联系起来的物质数量,比例原理是作用力 F → {\ displaystyle {\ vec {F}}} 与加速度之间的比例常数→ {\ displaystyle {\ vec {a}}}: mi F a {\ displaystyle m_ {i} {\ frac {F} {a}}} 惯性质量实际上可以通过测量物体在已知力作用下的加速度,是物体在受力时抵抗加速的指数,即物体的惯性。使用此属性作为定义的问题在于它需要先前的力概念;为了避免牛顿产生的恶性循环,他没有指定测量它的仪器,通常然后通过将力与遵循胡克定律的弹簧的伸长联系起来来定义力,这个定义显然不能令人满意,因为它是特殊的而不是一般的。此外,这个定义引起了各种问题,特别是与进行测量的参考系统有关:惯性的概念,就像力的概念一样,实际上在历史上受到许多思想家的批评,包括伯克利,恩斯特·马赫、珀西·威廉姆斯·布里奇曼和马克斯·贾默。

machiana的定义

马赫的工作彻底改变了惯性质量的概念。他成功地消除了经典力学中顽固的形而上学元素,以操作上精确的方式重新制定了质量的定义,没有任何逻辑矛盾。从这个重新定义然后广义相对论开始了,即使爱因斯坦本人无法将马赫原理包括在广义相对论中。马赫的定义基于作用-反作用原理,让比例原理随后定义了力。考虑一个由两个(点状)物体相互作用形成的孤立系统。无论作用在两个物体之间的力是什么,实验观察到,两个物体所经历的加速度总是成比例的,并且它们之间的关系是恒定的:a → 2 - μ 12 a → 1 {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {2} - \ mu _ {12} {\ vec {a}} _ {1}} 特别相关的是比率两个瞬时加速度之间的 μ 12 {\ displaystyle \ mu _ {12}} 不仅随时间恒定,而且不依赖于系统的初始状态:因此,它与被检查的两个身体的内在物理特性有关。通过改变两个主体之一,比例常数也会发生变化。所以让我们假设使用三个物体,并用三个可能的对分别进行三个实验(总是假设没有外力)。通过这种方式,我们将能够测量常数 μ 12、μ 23、μ 31。 {\ displaystyle \ mu _ {12}, \ mu _ {23}, \ mu _ {31}。} 请注意,根据定义 μ a b 1 μ b a。 {\ displaystyle \ mu _ {ab} {\ frac {1} {\ mu _ {ba}}}. 比较观察到的常数的值,我们总会发现它们满足关系 μ 12 ⋅ μ 23 ⋅ μ 31 1 . {\ displaystyle \ mu _ {12} \ cdot \ mu _ {23} \ cdot \ mu _ {31} 1.所以乘积 μ 12 ⋅ μ 31 {\ displaystyle \ mu _ {12} \ cdot \ mu _ {31}} 不依赖于物体 1 的性质,因为它等于 μ 23 {\ displaystyle \ mu _ { 23}},即 μ 32 {\ displaystyle \ mu _ {32}},由于 μ 23 {\ displaystyle \ mu _ {23}} 的独立性而独立。由此得出,每个系数 μ i j {\ displaystyle \ mu _ {ij}} 必须能够表示为两个常数的乘积,每个常数仅依赖于两个物体之一。设 μ a b ν b ⋅ m a {\ displaystyle \ mu _ {ab} \ nu _ {b} \ cdot m_ {a}};但必须相同 μ a b ν b m a 1 ν a m b 1 μ b a ⇒ {ν a 1 m a ν b 1 m b{\ displaystyle \ mu _ {ab} \ nu _ {b} m_ {a} {\ frac {1} {\ nu _ {a} m_ {b}}} {\ frac {1} {\ mu _ {ba }}} \ quad \ Rightarrow {\ begin {cases} \ nu _ {a} {\ frac {1} {m_ {a}}} \\\ nu _ {b} {\ frac {1} {m_ {b} }}} \ end {cases}}} 然后 μ ijmimj ⇒ mia → i- mja → j {\ displaystyle \ mu _ {ij} {\ frac {m_ {i}} {m_ {j}}} \ quad \ Rightarrow \ quad m_ {i} {\ vec {a}} _ {i} -m_ {j} {\ vec {a}} _ {j}} 在任何时候,对于任何一对物体。这样定义的量 m(除了一个常数因子,它对应于测量单位的选择)被称为物体的惯性质量:因此可以通过测量由于加速度引起的加速度来测量物体的质量它与另一个已知质量的物体之间的相互作用,无需知道两点之间作用有哪些力(前提是两个物体形成的系统可以被认为是孤立的,即不受外力作用)。质量之间的键由下式给出: m 2 to 1 to 2 m 1 {\ displaystyle m_ {2} {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} m_ {1}}m 2 a 1 a 2 m 1 {\displaystyle m_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}m 2 a 1 a 2 m 1 {\displaystyle m_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}

重力质量

如果一个物体(例如网球)在空中自由放置,它会被一个力向下吸引,达到恒定的第一近似值,称为重力。通过秤可以看出,不同的物体,一般来说,受到重力的吸引是不同的,即它们的重量不同。盘天平可用于给出重力质量的操作定义:单位质量分配给一个样本对象,其他对象的质量等于平衡板所需的样本数量。被动引力质量是一个物理量,与每个物体与引力场的相互作用成正比。在同一个引力场内,引力质量小的物体受到的力比引力质量大的物体所受的力小:引力质量与重量成正比,但后者根据引力场变化,质量保持不变。根据定义,重力 P 表示为重力质量 mg 乘以矢量 g 的乘积,称为重力加速度,取决于进行测量的地点,其测量单位取决于重力质量的单位。矢量 g 的方向称为垂直方向。如前所述,物体的活动引力质量与它产生的引力场强度成正比。一个物体的活动引力质量越大,它产生的引力场就越强,因此,场对另一个物体施加的力;举个例子,月球产生的引力场(到两个天体中心的距离相同)比地球产生的引力场小,因为它的质量更小。例如,可以使用扭力天平(例如亨利·卡文迪什(Henry Cavendish)在确定万有引力常数时使用的扭力天平)来执行活动重力质量的测量。与亨利卡文迪什在确定万有引力常数时使用的扭力标度一样。与亨利卡文迪什在确定万有引力常数时使用的扭力标度一样。

主动和被动引力质量之间的等效性

主动和被动引力质量之间的等价性是牛顿第三动力学原理的直接结果:F12 是物体 1 对物体 2 施加的力的模量,F21 是物体 2 对物体 1 施加的力的模量和 m1A, m2A、m1P 和 m2P 是两个天体的主动和被动引力质量。它适用:F 12 G m 2 P m 1 A r 2 G m 1 P m 2 A r2 F 21 {\displaystyle F_{12}G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{ 2}}}F_{21}} 大崔:m 2 P m 1 A m 1 P m 2 A {\displaystyle m_{2P}m_{1A}m_{1P}m_{2A}} cioè m 1 A m 1 P m 2 A m2 P {\ displaystyle {\ frac {m_ {1A}} {m_ {1P}}} {\ frac {m_ {2A}} {m_ {2P}}}} 鉴于物体的任意性,经典力学定律建立主动和被动引力质量之间的实质等效性;随着时间的推移增加了许多实验测试,例如 DF Bartlett 和 D. Van Buren 在 1986 年通过利用月球地壳和地幔的不同成分进行的实验,精确地确定了主动引力质量/被动引力质量的相等性比率等于 4 × 10−12。从这里开始,主动和被动引力质量将通过单项引力质量来识别。引力质量实际上是引力场的电荷,在完全相同的意义上,电荷是电场的电荷:它同时产生并承受引力场的影响。任何具有零引力质量的物体(例如光子)都不会受到场的影响:实际上广义相对论的结果是任何物体都遵循引力场的轨迹。有关更多信息,请参阅广义相对论中的质量部分。实际上广义相对论的结果是任何物体都遵循引力场的轨迹。有关更多信息,请参阅广义相对论中的质量部分。实际上广义相对论的结果是任何物体都遵循引力场的轨迹。有关更多信息,请参阅广义相对论中的质量部分。

惯性质量和重力质量之间的等价性

实验表明,惯性质量和重力质量始终与相同的比例常数成正比,在迄今为止的测量精度范围内。第一个实验是由伽利略进行的;人们常说伽利略是通过从比萨斜塔上落下物体来获得他的结果的,但这可能是杜撰的:他更有可能通过使用斜面来研究弹珠的运动。文森佐·维维亚尼 (Vincenzo Viviani) 撰写的传记断言,伽利略从比萨塔上投下了体积相同但材料不同,即质量不同的球体,但这可能是一个从未真正进行过的思想实验;伽利略改为使用斜面来减缓物体的下落。假设我们有一个惯性质量和重力质量分别为 mi 和 mg 的物体。如果重力是作用在物体上的唯一力,则牛顿第二定律给出: F → my → mgg → {\ displaystyle {\ vec {F}} m_ {i} {\ vec {a}} m_ {g} { \ vec {g}}} 因此:a → mgmig → {\ displaystyle {\ vec {a}} {\ frac {m_ {g}} {m_ {i}}} {\ vec {g}}} 一个实验来验证质量的两个定义之间的等价性,一旦位置被固定(否则它可能会改变 g),它可以包括,例如,测量不同身体的 a,寻找可能的变化;换句话说,要验证是否有任何两个物体坠落,以同样的方式加速(自由落体的普遍性,或自由落体普遍性的 UFF)。如上所述,在实验上没有违反等效性,因此为两个质量选择相同的测量单位,比率正好为 1:对于每个物体,不仅引力质量和惯性质量具有相同的测量单位,而且它们还具有相同的测量单位。用相同的数字表示。因此 g 是一个加速度,实际上被称为重力加速度。通过使用斜面(伽利略)、钟摆(牛顿)和扭力天平(Loránd Eötvös),对惯性质量和重力质量以及 UFF 之间的等效性进行了实验验证。目前通过实验达到的精度在1012年的一份,精度是通过激光测量月球距离获得的。各种人造卫星的发射,例如 STEP(等效原理的卫星测试)、MICROSCOPE(Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Observation du Principe d'Equivalence)和 Galileo Galilei,应测试等效性小于一个部分在 1018 年。相当于 1018 中的不到一部分。相当于 1018 中的不到一部分。

钟摆是由一根长的光线(质量可以忽略不计)形成的,绑在天花板上,在它的下端连接一个物体,例如一个金属球。周期的测量提供了物体的重力质量和惯性质量之间关系的测量:通过对不同材料、密度和尺寸的物体重复测量,可以检查该比率是否保持恒定。最大摆动角θmax越小,测量越准确,摆的运动方程为:mil 2 ¨ ¨ mggl sen ⁡ θ {\ displaystyle m_ {i} l ^ {2} {\ ddot {\ theta}} m_ {g} gl \ operatorname {sen} \ theta} 如果 θ 足够小,则乳房近似:¨ ¨ mgmigl θ ω 2 θ {\ displaystyle {\ ddot {\ theta}} {\ frac {m_ {g}} {m_ {i}}} {\ frac {g} {l}} \ theta \ omega ^ { 2} \ theta} 其中 ω 是摆的脉动。振荡周期由下式给出:T 2 π ω 2 π mimg ⋅ lg {\ displaystyle T {\ frac {2 \ pi} {\ omega}} 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {m_ {i}} {m_ {g}}}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {l} {g}}}} 其中:mimgg T 2 4 π 2 l {\ displaystyle {\ frac {m_ {i}} {m_ {g}}} {\ frac {gT ^ {2}} {4 \ pi ^ {2} l}}}据观察,对于每个使用的质量,T 是恒定的,因此对于每个物体,mi / mg 的比率必须是恒定的。据观察,对于每个使用的质量,T 是恒定的,因此对于每个物体,ml / mg 的比率必须是恒定的。据观察,对于每个使用的质量,T 是恒定的,因此对于每个物体,ml / mg 的比率必须是恒定的。

扭力天平

Loránd Eötvös 从 1895 年开始使用扭力天平进行了一项更准确的实验,该实验的发明归功于 Charles-Augustin de Coulomb 于 1777 年(尽管约翰·米歇尔在 1783 年之前也独立制造了一个),后来得到了完善亨利·卡文迪许。扭力天平由末端具有两个相等质量的臂形成,并通过合适材料(例如石英)的金属丝绑在天花板上。通过对质量施加一个力,一个扭转力矩会施加到车把上:由于作用在质量上的重力也有一个分量,这是由于地球绕地轴自转引起的离心力,它可以将惯性质量和重力质量相关联,实验证明这是成正比的。两个车把最初都指向东西方向。给定一个参考系统,x 轴从南到北,y 轴从西到东,z 轴从下到上; α 是实验发生的纬度。通过在 z 轴上投影重力和离心力,我们达到了平衡:m g 1 g - m i 1 ω 2 R T cos 2 ⁡ α m g 2 g - m i 2 ω 2 R T cos 2 ⁡ α{\ displaystyle m_ {g1} g-m_ {i1} \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos ^ {2} {\ alpha} m_ {g2} g-m_ {i2} \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos ^ {2} {\ alpha}} 也可以写成:m i 1 [m g 1 m i 1 g - ω 2 R T cos 2 ⁡ α]m i 2 [ m g 2 m i 2 g − ω 2 R T cos 2 ⁡ α ] {\displaystylem_ {i1} \ left [{\ frac {m_ {g1}} {m_ {i1}}} g- \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos ^ {2} {\ alpha} \ right] m_ { i2} \ left [{\ frac {m_ {g2}} {m_ {i2}}} g- \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos ^ {2} {\ alpha} \ right]} 如果比引力质量和惯性质量不同,这意味着两个物体的惯性质量不同:但是由于离心力的水平分量,这会导致在 xy 平面上旋转。投影在水平轴上的力的力矩给出:mi 1 ω 2 RT cos ⁡ α sen ⁡ α mi 2 ω 2 RT cos ⁡ α sen ⁡ α {\ displaystyle m_ {i1} \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos \ alpha \ operatorname {sen} \ alpha m_ {i2} \ omega ^ {2} R_ {T} \ cos \ alpha \ operatorname {sen} \ alpha} 如果这种关系没有得到验证,它就会有一个作用在摆轮上的扭矩,从而产生一个旋转实验装置;通过反转质量,显然会获得相反方向的旋转。 Eötvös 注意到实验误差内的线没有扭曲,因此将引力质量和惯性质量的等价性确定为小于 10−9(十亿分之一)数量级的因子

质量守恒定律

在经典力学中,质量守恒的基本定律在各种形式中都有效。一般来说,给定一个固定的控制体积 V,其中包含的质量的变化等于质量通过边界 ∂ V {\ displaystyle \ partial V} 的流出流量,即通过界定体积 V 的闭合表面,变号:简单来说,系统的质量变化等于传入质量减去传出质量;这意味着,例如,质量既不能被创造也不能被摧毁,而只能从一个地方移动到另一个地方。在化学中,Antoine Lavoisier 在 18 世纪确立了在化学反应中反应物的质量等于产物的质量。质量守恒原理在日常经验中非常有效,但它在核反应和一般涉及相对论能量的现象中不再适用:在这种情况下,它被纳入能量守恒原理(见下面)。

电磁质量

加载的物体比相同的未加载物体具有更高的惯性。这可以通过运动中的电荷与其自身产生的场的相互作用来解释,称为场反应;这种效应可以解释为物体惯性质量的增加,并且可以从麦克斯韦方程中获得。电荷与场的相互作用取决于系统的几何形状:带电体的惯性呈现张量特性,与经典力学相矛盾,因此有必要区分平行于运动的分量和两个横向分量成分。结果表明,带电体的惯性质量可分为电磁质量和非电磁质量两部分。虽然电磁质量取决于系统的几何形状,非电磁质量具有与惯性质量相同的“标准”不变特性,如果物体卸载,则惯性质量归于它。电磁质量的概念也存在于狭义相对论和量子场论中。电磁质量在 19 世纪和 20 世纪之交的物理学史上具有重要意义,因为主要由 Max Abraham 和 Wilhelm Wien 进行的尝试,最初得到了 Walter Kaufmann 的实验工作的支持,以推导出惯性质量完全来自“电磁惯性”;然而,这种对惯性的解释后来随着相对论的接受而被放弃了。更精确的实验,由 AH Bucherer 于 1908 年首次进行,表明纵向质量和横向质量的正确关系不是由亚伯拉罕提供的,而是由亨德里克·安东·洛伦兹提供的(见下一段)。

受限相对论

静止质量,相对论,纵向和横向

在狭义相对论中,术语静止质量(或适当质量)通常是指在静止的参考系中测量的物体的惯性质量。在这种情况下,质量是物体的固有属性,测量单位相同,千克。如果物体的速度远小于光速,我们仍然可以将物体的质量确定为力与加速度的比值。事实上,在高速下,施加的力 F 与物体的加速度 a 之间的比率基本上取决于它在所选参考系中的速度,或者更确切地说,取决于与物体速度相关的洛伦兹因子:特别是如果速度趋于无穷大,则比率发散。对于非零静止质量 m 0 ≠ 0 {\ displaystyle m_ {0} \ neq 0} 的物体,力 F 和加速度 a 之间的联系,速度 v 在惯性参考系中沿 x 轴(来自实验室) ),由实验室参考系中四加速度A和四力K的空间分量得到:K α m 0 A α,K α γ F α,A α γ 2 a α + γ 4 c 2 (v → ⋅ a →) v α {\ displaystyle K _ {\ alpha} m_ {0} A _ {\ alpha}, \ quad K _ {\ alpha} \ gamma F _ {\ alpha},\ quad A _ {\ alpha} \ gamma ^ {2} a _ {\ alpha} + {\ frac {\ gamma ^ {4}} {c ^ {2}}} ({\ vec {v}} \ cdot {\ vec {a}}) v _ {\ alpha}} γ F α m 0 (γ 2 a α + γ 4 c 2 (v → ⋅ a →) v α) α x, y, z {\ displaystyle \ gamma F _ {\ alpha} m_ {0} \ left (\ gamma ^ {2} a _ {\ alpha} + {\ frac { \ gamma ^ {4}} {c ^ {2}}} ({\ vec {v}} \ cdot {\ vec {a}}) v _ {\ alpha} \ right) \ qquad \ alpha x, y, z} Sostituendo v → (v, 0, 0) {\ displaystyle {\ vec {v}} (v,0,0)},由于洛伦兹,我们通过简单的步骤获得以下关系:{ F x γ 3 m 0 a x F yγ m 0 a y F z γ m 0 a z{\ displaystyle {\ begin {cases} F_ {x} \ gamma ^ {3} \, m_ {0} \, a_ {x} \\ F_ {y} \ gamma \, m_ {0} \, a_ {y } \\ F_ {z} \ gamma \, m_ {0} \, a_ {z} \ end {cases}}} 如果物体的速度远小于光速c,洛伦兹因子γ趋于1 ,因此身体静止处的质量刚好等于惯性质量。从历史上看,在狭义相对论的背景下,除了静止质量之外,还有其他质量定义。定义质量相对论动量和速度之间的比率,我们得到由相对论质量 m γ m 0 {\ displaystyle m \ gamma \, m_ {0}} 表示的值。使用相对论质量,之前的方程组变为:{ F x γ 2 m a x F y m ay F zmaz {\displaystyle {\begin{cases}F_{x}\gamma ^{2}\,m\,a_{x}\\F_{y}\,m\,a_{y}\\F_{ z}\,m\,a_ {z} \ end {cases}}} 如果我们试图将质量确定为力和加速度之间的比率,我们必须区分纵向质量 m L γ 3 m 0 γ 2 m {\ displaystyle m_ {L} \ gamma ^ {3} \, m_ {0} \ gamma ^ {2} \, m} 和横向质量 m T γ m 0 m {\ displaystyle m_ {T} \ gamma \, m_ {0} m},由德国物理学家马克斯·亚伯拉罕介绍。我们注意到,质量分量之间的这种区别类似于电磁质量的情况。使用纵向和横向质量,先前的方程组变为:{ F x m L a x F y m Tay F zm T z {\displaystyle {\begin{cases}F_{x}m_{L}\,a_{x}\\F_{y}m_{T}\,a_{y}\\F_{z}公吨}\,a_ {z} \ end {cases}}} 相对论/固有质量和纵向/横向质量都不是质量的良好定义,因为它们取决于测量质量的参考系统,现在已废弃。它们已被下一节中描述的不变质量的概念所取代。

质能对应

相对论质量在今天的相对论语言中不再使用,作为概念错误的潜在表达,即质量而不是惯性随速度而变化。出于这个原因,今天 m 是给定惯性参考系 K 和任何其他惯性参考系中任何速度 v <c(在数值上与静止质量 m 0 {\ displaystyle m_ {0}} 重合)下的不变质量K 相对于 K '以恒定速度 v' 移动。因此我们写 E γ mc 2 {\ displaystyle E \ gamma \,mc ^ {2}} 对于运动中的物体或 E 0 m c 2 {\ displaystyle E_ {0} mc ^ {2}} 如果相对于给定的参考系处于静止状态。能量 E 在狭义相对论中被定义为光速 c 与四脉冲(或四矢量动量)的时间分量 P0 的乘积。在公式中: E: c P 0 c ⋅ γ m c γ m c 2 {\ displaystyle E:cP_ {0} c \ cdot \ gamma mc \ gamma mc ^ {2}} 其中 γ 是相对于身体速度的洛伦兹因子。如果我们测量一个静止物体的能量,称为静止能量 E0,我们得到: E 0 mc 2 {\ displaystyle E_ {0} mc ^ {2}} 这个方程建立了一个物体的静止质量和能量:换句话说,每个静止质量不为零的物体都具有静止能量 E0,这仅仅是因为具有质量。这个方程还允许将质量守恒原理纳入能量守恒原理:例如太阳的能量是由于热核反应,其中参与反应的原子的剩余质量大于产物的质量,但总能量守恒,因为质量缺陷转化为能量(动能)并随后释放来自光子和中微子形式的产物或与其他原子的碰撞。该方程实际上意味着孤立系统的总惯性质量通常是不守恒的。当不发生核或亚核反应时,经典力学中的质量守恒可以解释为能量守恒的一部分,这意味着系统的其余质量总和发生显着变化;相反,鉴于化学键中的质量缺陷很小,质量在化学反应中实际上是守恒的。

能量-动量方程

在相对论力学中,我们有一个非凡的关系,它将一个物体的其余质量、它的能量和它的动量联系起来。根据能量的定义,我们有:E c P 0 γ m c 2 m c 2 1 − v 2 c 2 ⟹ P 0E c {\ displaystyle EcP_ {0} \ gamma \, mc ^ {2} {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2} }}}}} \ 暗示 P_ {0} {\ frac {E} {c}}} 其中 γ 是洛伦兹因子。四极杆的空间分量 Pα 是: P α γ mv α {\ displaystyle P _ {\ alpha} \ gamma \, mv _ {\ alpha}} 另一方面,矢量是四驱的标量 m:这种四边向量的平方范数总是有效的 -m²c²,因此,称 p 为三维运动向量的欧几里德范数(即运动的强度)通常的动量乘以因子 γ):| P | 2 - P 0 2 + ∑ α P α 2 - P 0 2 + p 2 - m 2 c 2 {\ displaystyle | \ mathbf {P}| ^ {2} -P_ {0} ^ {2} + \ sum _ {\ alpha} P _ {\ alpha} ^ {2} -P_ {0} ^ {2} + p ^ {2} -m ^ { 2} c ^ {2}} 通过替换上一个方程中的先前方程,我们得到了所需的方程:− E 2 c 2 + p 2 − ( m c ) 2 ⟹ E 2 − ( p c ) 2 ( m c 2 ) 2 ⟹ m1 c 2 E 2 - (pc) 2 {\ displaystyle - {\ frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} + p ^ {2} - (mc) ^ {2} \ 暗示 E ^ {2} - (pc) ^ {2} (mc ^ {2}) ^ {2} \ 意味着 m {\ frac {1} {c ^ {2}}} \, {\ sqrt {E ^ {2} - (pc) ^ {2}}}} 从这个方程可以看出,即使质量为零的粒子也可以具有不同于零的能量/动量。然而,在经典力学中,随意的小力会产生“零质量假设粒子的无限加速度,但其动能和动量将保持为零。相反,在狭义相对论中,当 m 0 时,关系被简化为: E pc {\ displaystyle Epc}. 例如,对于一个光子,我们有 E h ν {\ displaystyle Eh \ nu},其中 ν 是光子的频率:因此光子的运动量等于: ph ν c {\ displaystyle p {\ frac {h \ nu} {c}}}。在相对论内部,当 m 0 时,关系简化为: E pc {\ displaystyle Epc} 。例如,对于光子,我们有 E h ν {\ displaystyle Eh \ nu},其中 ν 是光子的频率:因此光子的运动量等于: ph ν c {\ displaystyle p {\ frac {h \ nu} {c}}}。在相对论内部,当 m 0 时,关系简化为: E pc {\ displaystyle Epc} 。例如,对于光子,我们有 E h ν {\ displaystyle Eh \ nu},其中 ν 是光子的频率:因此光子的运动量等于: ph ν c {\ displaystyle p {\ frac {h \ nu} {c}}}。其中 ν 是光子的频率:那么光子的动量等于: p h ν c {\ displaystyle p {\ frac {h \ nu} {c}}}。其中 ν 是光子的频率:那么光子的动量等于: p h ν c {\ displaystyle p {\ frac {h \ nu} {c}}}。

广义相对论

经典力学仅限于将惯性质量和引力质量之间的比例关系作为一种经验现象加以注意,但要保持这两个非常不同且独立的量。只有广义相对论才统一了这两个概念,根据阿尔伯特·爱因斯坦的说法,其结果是“广义相对论比经典力学具有如此优越的地位,以至于在其发展过程中遇到的所有困难都必须非常重视。小什么”。广义相对论所依据的原理之一是等效原理。在其强版本中,它指出在引力场中总是可以选择局部惯性的参考系,也就是说,在该点足够小的邻域内,运动定律的形式与没有重力时的形式相同。很容易验证这个原理意味着弱等效原理,它精确地建立了惯性质量和引力质量之间的等效性:事实上,假设我们有两个仅受重力作用的物体(并且它们足够接近能够忽略引力场中的任何变化)。如果两个物体的惯性质量和重力质量不同,它们将经历不同的加速度,但这样就不可能找到一个参考系,其中两个物体都做匀速直线运动,即在没有力的情况下.一个著名的思想实验基于惯性质量和引力质量之间的等效性是爱因斯坦电梯的等效性。在这个实验的一个版本中,一个人在一个封闭的小屋里,无法观察外面;通过掉落一个球,他观察到它以 9.81 m / s² 的加速度下落。从原理上讲,这可能是由于两个原因:机舱位于太空中的火箭上,火箭以仅等于 g 的加速度对其进行加速。在这种情况下,观察者看到的球的加速度是阻力加速度,因为机舱不是惯性参考系。机舱在地球表面是不动的。球显然是受地球引力的作用下落的。爱因斯坦非常重视观察者无法从他的角度决定这两种情况中的哪一种实际发生:这决定了加速参考系统和那些受到重力作用的参考系统之间的实质等效。这个思想实验是引导阿尔伯特·爱因斯坦通过对惯性原理的重新解释来制定广义相对论的指导方针之一:事实上,自由体并不总是沿着直线运动,而是在时空中,弯曲的测地线由于群众的存在。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。这两种情况中的哪一种实际发生了:这决定了加速参考系统和那些受到重力作用的参考系统之间的实质等效。这个思想实验是引导阿尔伯特·爱因斯坦通过对惯性原理的重新解释来制定广义相对论的指导方针之一:事实上,自由体并不总是沿着直线运动,而是在时空中,弯曲的测地线由于群众的存在。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。这两种情况中的哪一种实际发生了:这决定了加速参考系统和那些受到重力作用的参考系统之间的实质等效。这个思想实验是引导阿尔伯特·爱因斯坦通过对惯性原理的重新解释来制定广义相对论的指导方针之一:事实上,自由体并不总是沿着直线运动,而是在时空中,弯曲的测地线由于群众的存在。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。这决定了加速参考系统和那些受到重力作用的参考系统之间的实质等效性。这个思想实验是引导阿尔伯特·爱因斯坦通过对惯性原理的重新解释来制定广义相对论的指导方针之一:事实上,自由体并不总是沿着直线运动,而是在时空中,弯曲的测地线由于群众的存在。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。这决定了加速参考系统和那些受到重力作用的参考系统之间的实质等效性。这个思想实验是引导阿尔伯特·爱因斯坦通过对惯性原理的重新解释来制定广义相对论的指导方针之一:事实上,自由体并不总是沿着直线运动,而是在时空中,弯曲的测地线由于群众的存在。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。通过对惯性原理的重新解释:事实上,自由物体并不总是沿着直线运动,而是时空中的测地线,由于质量的存在而弯曲。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。通过对惯性原理的重新解释:事实上,自由物体并不总是沿着直线运动,而是在时空中的测地线,由于质量的存在而弯曲。请注意,在平坦的时空中,即闵可夫斯基度量有效时,在没有引力的情况下,测地线实际上是直的,因此我们参考牛顿惯性原理。

相对论量子力学

在 30 年代末,人们了解到量子力学与狭义相对论的结合必然导致量子化场方面基本相互作用物理理论的发展。在这个表示中,基本粒子被描述为真空状态的量子化激发,它可以包含整数个粒子和/或任何类型的反粒子,在场之间的相互作用中产生和破坏。这一概念飞跃所需的形式主义包含在第二次量化的过程中。在第一次量化中,相对论域的演化由各种方程控制,类似于薛定谔方程,其形式取决于自由度和类型描述的粒子。例如,标量场满足Klein-Gordon 方程: (◻ + m 2) ϕ (x →, t) 0 {\ displaystyle \ left (\ Box + m ^ {2} \ right) \ phi ({\ vec {x}}, t) 0并描述零自旋玻色子;狄拉克方程:(i ∂ / - m) ψ (x →, t) 0 {\ displaystyle \ left (i \ partial \! \! \! / - m \ right) \ psi ({\ vec {x}}, t) 0而是描述自旋 1/2 费米子。这些方程的解正好满足狭义相对论要求的能量与力矩的色散关系:E 2 m 2 + | p → | 2 {\ displaystyle E ^ {2} m ^ {2} + | {\ vec {p}} | ^ {2}} 然而,零自旋粒子在光锥外传播的概率并不是什么,虽然呈指数下降。为了解决这个矛盾和其他矛盾,量子场论的发展是必要的。由于物理粒子是用场来描述的,并且通过虚拟粒子的交换相互影响,因此情况更加复杂。例如,在量子电动力学中,电子具有非零概率发射和重新吸收光子,或者光子可以产生电子-正电子对,然后湮灭,形成与原始光子相同的光子。这些过程是直接无法检测的,但会对物理理论的“常数”的测量产生影响,这些物理理论取决于测量这些相同常数的能量标度。例如,在渐近自由理论(如强核相互作用的量子色动力学)中,夸克的质量往往随着能量的增加。这种对质量尺度和耦合常数的依赖是重整化理论获得的主要结果。

希格斯的玻色尼

希格斯玻色子的理论预测源于这样一个事实,即一些力中介粒子是巨大的,为了用重整化程序一致地描述它们,相关理论必须相对于内部规范对称性是不变的。很容易证明包含显式质量项的拉格朗日量(例如上一节中运动方程中带有 m 的项)破坏规范对称性。为了克服这个问题,我们引入了一个称为希格斯场的场,它与其他场(费米子和规范场)耦合,以便在某些假设下提供一个质量项,在内部变换下保持系统的对称性。希格斯机制是以完全协变的方式聚集粒子的最简单方法,长期以来,希格斯玻色子一直被认为是标准模型的“缺失部分”。 2012 年,欧洲核子研究中心 LHC 加速器的 ATLAS 和 CMS 实验最终发现了一种与希格斯玻色子一致的粒子。严格来说,希格斯机制是为矢量玻色子 W 和 Z 提供质量所必需的耦合,而轻子(电子、μ 子、τ子)和夸克(即费米子)的质量受汤川相互作用的调节;请注意,希格斯玻色子与费米子的耦合不能通过第一原理计算,但也是方程中“特别”引入的数字。2012 年,欧洲核子研究中心 LHC 加速器的 ATLAS 和 CMS 实验最终发现了一种与希格斯玻色子一致的粒子。严格来说,希格斯机制是为矢量玻色子 W 和 Z 提供质量所必需的耦合,而轻子(电子、μ 子、τ子)和夸克(即费米子)的质量受汤川相互作用的调节;请注意,希格斯玻色子与费米子的耦合不能通过第一原理计算,但也是方程中“特别”引入的数字。2012 年,欧洲核子研究中心 LHC 加速器的 ATLAS 和 CMS 实验最终发现了一种与希格斯玻色子一致的粒子。严格来说,希格斯机制是为矢量玻色子 W 和 Z 提供质量所必需的耦合,而轻子(电子、μ 子、τ子)和夸克(即费米子)的质量受汤川相互作用的调节;请注意,希格斯玻色子与费米子的耦合不能通过第一原理计算,但也是方程中“特别”引入的数字。即费米子,受汤川相互作用的调节;请注意,希格斯玻色子与费米子的耦合不能通过第一原理计算,但也是方程中“特别”引入的数字。即费米子,受汤川相互作用的调节;请注意,希格斯玻色子与费米子的耦合不能通过第一原理计算,但也是方程中“临时”引入的数字。

笔记

参考书目

Max Jammer,经典和现代物理学中质量概念的历史,米兰,Feltrinelli,1974。(EN) Max Jammer,当代物理和哲学中的质量概念,普林斯顿大学出版社,1999,ISBN 0-691-01017-X . Drake, Stillman, Galileo At Work, Chicago, University of Chicago Press, 1978, ISBN 0-226-16226-5。 (EN) CM Will,引力物理学的理论和实验,剑桥,剑桥大学出版社,1993 年。文章:(EN) DF Bartlett, Dave Van Buren (1986)。使用月球的主动和被动引力质量的等效性,物理。 Rev. Lett. 57. Walter Joffrain,Enrico Fermi 的论文“Electrodynamics”中电磁质量问题的处理:在研究和教学之间。 VA Kuligin、GA Kuligina、MV Korneva,带电粒子的电磁质量,在 Apeiron,第一卷。 3、n. 1, gennaio 1996. (DE) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik, vol. 17, 1905. Traduzione in inglese (EN) Lorentz, HA (1899),“移动系统中电和光现象的简化理论”,Proc。罗伊。社会。 Amst.: 427-442 (DE) Abraham, M., Prinzipien der Dynamik des Elektrons, in Physikalische Zeitschrift, vol. 4, 1b, 1902. (EN) Clifford M. Will,广义相对论与实验之间的对抗,在 ArXiv.org,2001 年。Sulla controversia legata all'uso della massa relativistica:Elio Fabri,Dialogo sulla massa relativistica,在 La Fisica内拉·斯库拉,卷。 14, n. 25, 1981. (EN) Lev B. Okun, The Concept of Mass (PDF), in Physics Today, vol. 42,名词。 6, luglio 1989. (EN) TR Sandin, In Defence of Relativistic Mass,美国物理学杂志,第一卷。 59, n. 11,1991 年 11 月。

相关项目

物理学家 Galileo Galilei (1564 - 1642) Isaac Newton (1642 - 1727) Henry Cavendish (1731 - 1810) Ernst Mach (1838 - 1916) Loránd Eötvös (1848 - 1919) 阿尔伯特系统和爱因斯坦理论 1985 国际理论1985物理量 数量级(质量) 经典力学 动力学原理 重心 质心 惯性 质心 Emc²

其他项目

维基词典包含词典 词条 «mass» 维基共享资源包含大量图像或其他文件

外部链接

(EN) Massa, in Encyclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc. 一位阿波罗 15 号宇航员在月球上丢下一根羽毛和一把锤子(视频 - 更高质量)L. Maiani, O. Benhar,相对论量子力学笔记 (EN) Usenet Physics FAQ,在 math.ucr.edu。质量随速度变化吗?,在 math.ucr.edu。光有质量吗?,在 math.ucr.edu。 2008 年 4 月 17 日检索(从 2006 年 2 月 7 日的原始网址存档)。 (EN) 质量的起源和引力的弱点(视频)——诺贝尔奖获得者 Frank Wilczek (EN) AM Nobili、D. Bramanti、E. Polacco、IW Roxburgh、G. Comandi 和 G. Catastini 的阅读,伽利略Galilei'(GG) 小卫星项目:用于测试地球和太空等效原理的扭力天平的替代方案 (PDF,摘要和文章) (EN) 质量和能量,Q. ter Spill 关于质量和 Emc² 概念的 PDF (EN) 光子、时钟、重力和质量的概念,LBOkun 的 PDF (EN) 单位的在线转换质量,在 unitsconversion.com.ar 上。 (EN) 科学美国人杂志(2005 年 7 月号)大众的奥秘,在 sciam.com。 2008 年 4 月 17 日检索(从 2007 年 10 月 10 日的原始网址存档)。