广义相对论

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December 5, 2021

有关该主题的易于理解的非技术性介绍,请参阅广义相对论简介。广义相对论是一种相对论的引力理论,也就是说,它描述了物质存在的影响,更一般地说是能量的存在对运动的影响星星,考虑到狭义相对论的原理。广义相对论包含并取代了艾萨克牛顿的万有引力理论,这是它对小速度(与光速相比)和弱引力场的限制。它主要是阿尔伯特爱因斯坦的工作,他在 1907 年至 1915 年间开发了它,被认为是他的主要成就。 1915 年 11 月 25 日,他将广义相对论的手稿提交给了普鲁士皇家科学院数学与物理部,该部于 12 月 2 日出版。马塞尔·格罗斯曼 (Marcel Grossmann) 和大卫·希尔伯特 (David Hilbert) 的名字也与之相关,第一个帮助爱因斯坦熟悉理解理论(微分几何)所需的数学工具,第二个与爱因斯坦共同完成了导致理论的最后阶段在后者于 1915 年向他提出一般思想之后,该理论最终定稿。广义相对论建立在与牛顿引力完全不同的概念之上。它特别指出万有引力不是一种力,而是物体曲率的表现。空间(实际上是时空),由能量分布产生的曲率本身,以质量或动能的形式存在,根据观察者的参考系而有所不同。这种相对论的引力理论预测了牛顿理论中没有但经过验证的效应,例如宇宙膨胀、引力波和黑洞。它无法确定宇宙的某些常数或某些方面(特别是它的演化,无论它是否有限等):必须通过观察来指定参数或在理论留下的几种可能性之间做出选择.进行的许多实验测试都不能对它造成故障。然而,问题仍未得到解答:主要在理论层面,广义相对论和量子物理学如何结合以产生完整而连贯的量子引力理论;以及在天文或宇宙观测方面,如何将某些测量与理论预测(暗物质、暗能量)相协调。

普及

一个允许相对论可视化的类比包括在三个维度中将时空表示为在放置在那里的物体的重量下变形的拉伸片。如果桌布拉得很好并且上面没有人,那么滚过它的轻球会直线通过。如果我们在中心放一个重球,网会变形,轻球不再走直线,甚至可能会掉向重球,给人一种轻球被重球吸引的错觉,而这种吸引力是“片”形状的间接结果,它适用于其中任何地方的质量。这个类比似乎假设了一个外部引力源(它会给使桌布变形的球的重量),但我们必须考虑它是球本身施加的引力,它通过向球收缩而使周围的时空变形,甚至通过向球传递部分动力学(位移速度、自身旋转)。时空不是三个维度,而是四个维度(三个空间和一个时间)并且所有四个维度都因质量的存在而扭曲。

历史的

一般的

需要相对论的引力理论

牛顿在 17 世纪末提出的万有引力理论是基于远距离作用力的概念,也就是说一个物体(例如太阳)施加在另一个物体上的力。 (地球)由它们在给定时刻的相对位置决定,无论它们之间的距离如何,并且这种力以瞬时方式施加。这种瞬时性与狭义相对论的原理不相容,根据狭义相对论的原理,任何信息的传播速度都不能超过真空中的光速。这导致爱因斯坦从 1907 年开始思考与狭义相对论兼容的引力理论。他探索的结果是广义相对论。

从伽利略相对论到狭义相对论

在 16 世纪,伽利略肯定(特别是关于船舶运动的争论)物理定律在相互直线和一致平移的框架中是相同的。这就是伽利略相对性原理。它还将使用速度的可加性,其结果之一是可以达到任何速度,整体只是手段问题。如果一个球在火车上以 10 公里/小时的速度行进(并沿行进方向),而火车本身在地面以上 100 公里/小时,那么子弹以 110 公里/小时的速度在地面以上行进。在他的力学中,艾萨克牛顿预设了物体具有绝对速度,换句话说,它们要么“真正”处于静止状态,要么“真正”处于运动状态。他还注意到,除了相对于其他物体的速度之外,这些绝对速度是不可测量的(同样,一个物体的位置只能相对于另一个物体的位置进行测量,等等)。因此,无论物体如何考虑和运动,牛顿力学的所有定律都必须以相同的方式运作。然而,牛顿认为,如果没有一个绝对固定的参考系,任何物体的速度都可以被测量,即使它无法被检测到,他的理论也没有意义。事实上,在实践中可以在没有这个假设的情况下建立牛顿力学:由此产生的理论(也称为伽利略相对论)没有特别的操作意义,不应与爱因斯坦的相对论混淆,后者也意味着光速在所有参考系中的恒定性,至少是相对速度相加的伽利略假设(这两个假设实际上是互不相容的)。 19 世纪,苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 制定了一组方程,即电磁场方程,从而预测了在恒定 ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}} 和静磁常数 μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}}。这种惊人的高速,即使在空气这样的稀少环境中,与光的传播速度具有相同的值。他提出光应该只是一种电磁波。光的微粒理论似乎与伽利略的相对性原理以及麦克斯韦的理论相容,后者支持惠更斯设想的发光以太的存在。测量太阳系相对于这种弹性介质的速度是迈克尔逊和莫雷进行的干涉测量实验的目标。他们的实验表明,无论一年中的哪个时间,明显的以太风都是零。假设以太不断地附着在地球上,这对伽利略的相对性原理来说太严重了。另一方面,以太表现出缺点是既无形又非常坚硬,因为它能够以惊人的速度传播波。直到 1905 年,阿尔伯特·爱因斯坦才彻底质疑以太的概念,通过假设麦克斯韦方程组本身遵循这一原理,将伽利略的相对性原理提升到最高水平,并在一篇留存至今的文章中从中得出革命性的后果。著名:关于运动物体的电动力学。这就是狭义相对论的诞生:伽利略的相对性原理得以保留;麦克斯韦方程组的不变性(通过改变惯性参考系)立即导致光速 c {\ displaystyle c} 在所有伽利略参考系中的恒定性: l '速度可加性不再正确,光速无法达到(光除外,无论它被视为波还是由光子、零质量粒子组成);根据观察者的参考系,长度、时间间隔(和速度)的测量值是不同的:例如,测量以相对论速度(即接近光速)移动的货车的长度,给出不同的结果取决于您是在里面还是在地面上静止不动(但货车的宽度、长度与速度垂直的情况并非如此);时间的测量也是如此;电场变成磁性的,反之亦然。时空连续体和电磁场坐标系的所有这些变换都由洛伦兹变换形式化(由洛伦兹和亨利·庞加莱自相矛盾地发展起来,以捍卫以太的存在 [ref. Necessary]);绝对时间的概念消失了:位于两个不同伽利略参考系中的两个相同时钟不会以相同的速率跳动(更准确地说,它们不可能保持同步)。质量为 m {\ displaystyle m} 的物体在尊重相对性原理的最简单方法,爱因斯坦揭示了一种静止能量:E (0) m (0)。c2 随后将在核聚变和裂变现象中测量(但它也表现在化学反应和任何能量交换中,即使它尚未直接检测到)。

从狭义相对论到广义相对论

狭义相对论 (1905) 修改了用于比较在相对于彼此移动的不同参考系中进行的长度和持续时间测量的方程。结果,物理学不能再将时间和空间分开处理,而只能作为一个四维空间,称为闵可夫斯基时空。事实上,在 c {\ displaystyle c}(真空中的光速)前以不可忽略的速度运动期间,时间和空间以相关方式改变,有点像解析几何中一个点的两个坐标改变旋转参考轴时的相关方式。例如,在通常的欧几里得几何中,两个坐标点 (x, y, z) {\ displaystyle \ (x, y, z)} 和 (x ′, y ′, z ′) 之间的距离 Δ l {\ displaystyle \ \ Delta l} ) {\ displaystyle \ (x ', y', z ')} 检查 (Δ l) 2 (Δ x) 2 + (Δ y) 2 + (Δ z) 2 {\ displaystyle \ (\ Delta l) ^ {2} (\ Delta x) ^ {2} + (\ Delta y) 2 + (\ Delta z) 2 (与 Δ xx ′ - x {\ displaystyle \ \ Delta xx'-x} 等),但在闵可夫斯基空间两点由坐标 (t, x, y, z) {\ displaystyle \ (t, x, y, z)} 和 (t ′, x ′, y ′, z ′) {\ displaystyle \ (t ', x', y ', z')},其中 t {\ displaystyle \ t} 和 t ′ {\ displaystyle \ t '} 是时间坐标,“距离”,然后记为 Δ s {\ displaystyle \ \ Delta s},在这些点之间验证: (Δ s) 2 - (c. Δ t) 2 + (Δ x) 2 + (Δ y) 2 + (Δ z) 2 { \displaystyle \(\Delta s) 2 - (c.\Delta t) 2 + (\Delta x) 2 + (\Delta y) 2 + + (\Delta z) 2。该计算给出了光线路径上两点之间的零“距离”。它还给出了狭义相对论中物质长度、时间间隔、速度的所有测量值,这些测量值总是令人震惊。由于闵可夫斯基的时空是零曲率的(即平坦的),所以它被称为伪欧几里得空间。对于爱因斯坦来说,这就是没有引力的空间(对于观察者来说也没有加速度)。立即传播的牛顿引力与极限速度的存在是不相容的:因此爱因斯坦开始寻找新的引力理论。他承认引力质量和惯性质量相等作为一个假设,著名的公式 E m c 2 {\ displaystyle Emc ^ {2}} 然后授权使用一个物体的总能量而不是它的质量。这将使用称为能量张量的数学工具来完成。作为思想实验的专家,他想象了一个旋转的圆盘。由于惠更斯,我们知道这意味着在周长水平上存在离心力,被视为重力(因为假设重力质量和惰性质量相等)。此外,通过想留在狭义相对论的框架内,他得出结论:在圆周上并与圆盘结合的观察者注意到圆盘的周长增加但其半径没有增加(平行于运动的收缩,而不是垂直的收缩),这在一个空间平坦。结论:引力必须使用非欧几何。爱因斯坦想象一个实验者被锁在一个不透明壁的电梯里,经历一个恒定的加速度上升:爱因斯坦的电梯,一个人不可能知道是否有恒定的加速度或恒定的引力(因为重力质量和惯性质量等于假设)。结论:加速运动和重力之间的局部等效性,这可以在新理论的微分方程中找到。这就是它的等效原理。最后,爱因斯坦想找到一种无论参考系(加速或伽利略等)如何都不变的自然定律(当时:动力学、引力和电磁学)的表达:这是伽利略相对论推广到所有基准(这称为协方差)。将这些原理以数学形式表达的巨大困难,他与大卫希尔伯特讨论了它们,他起初持怀疑态度,几乎在与他同时发现理论的情况下从他那里偷走了表演(参见:关于相对论作者身份的争论) .广义相对论在狭义相对论的基础上增加了物质的存在可以使时空本身(而不仅仅是轨迹)局部变形,从而所谓的测地线轨迹——即直觉上的最小长度——通过时空具有空间和时间的曲率特性。这个弯曲时空的“距离”计算比狭义相对论复杂,实际上“距离”的公式是由曲率公式产生的,反之亦然。测地线是验证最小作用原理的轨迹,然后是测试粒子(即它们对它们移动的引力场的影响可以忽略不计,例如 '地球周围的人造卫星或靠近太阳的光子,但不是一个在快速振荡的双星系统中绕另一颗恒星运行的恒星),因此它们对于直观理解“弯曲空间”具有重要的实际意义。

理论结果和观察

各种现象

爱因斯坦立即计算(1915 年)太阳对恒星视位置的偏差:1919 年 5 月 29 日,亚瑟·爱丁顿在日食期间进行了测量,尽管存在一些测量不准确,但这构成了对太阳系的首次确认。理论。该理论预测水星公转椭圆缓慢自转,这与观测结果完全一致。引力必须减慢远距离测量的时间,因此会修改远距离接收和发射的辐射的频率和波长:例如,我们可以引用哈佛大学的 Pound-Rebka 实验(1959),该实验检测到了变化在由地球引力场在 22 度高处引起的单色钴源的波长中,5米。实际后果之一是,全球定位系统 (GPS) 绕地球运行的原子钟需要进行校正以补偿地球重力造成的影响。随着引力场的强烈,自然时间流逝得更慢。原子钟已经变得如此精确,以至于我们正准备将它们的延迟用作高度计。我们正准备将他们的延迟用作高度计。我们正准备将他们的延迟用作高度计。

引力透镜

光沿着测地线(时空线)移动,测地线在重力作用下在大质量物体的外围发生变形。因此,与牛顿的预测相反,光的轨迹在存在大质量天体(例如,特别大的行星)的情况下会发生强烈的弯曲。来自同一天体的两条射线出现在大质量恒星的一侧,并指向不同的方向,可以在恒星的另一侧相遇并形成分裂图像,一种引力起源的海市蜃楼。这种现象已被观察多年,可用于探测宇宙中存在的暗物质。

黑洞

随着史瓦西度量 (1916) 的发现,方程中出现了对于任何球形质量,到特定现象发生的中心的距离(史瓦西半径),如果质量是较低的射线:对于观察者来说有点远处,接近这条射线的身体似乎被固定住了,他们的时钟停止了,这是永恒的;此外,除了引力现象之外,似乎没有任何信息能够从这个中心质量中获得,甚至光也不能,而且中心质量本身只能通过其引力效应来检测。然而,这个史瓦西射线最初只作为时空的可能拓扑奇点出现,这是一个标志着理论极限的荒谬,这不能满足爱因斯坦。在 1938 年 (Georges Lemaître) 和 1939 年 (Robert Oppenheimer) 之间,有人提出这是一种现实现象,称为引力坍缩。在 1960 年代,这种现象的性质得到澄清:据了解,施瓦西半径不是时空的奇点,而只是由于“空间的曲率”而使用的度量的奇点,而度量被构造为如果空间是平坦的。 Schwarzschild 度量描述的现象对于远处的观察者仍然有效,Kruskal-Szekeres 度量(1960)使人们有可能了解 Schwarzschild 射线的通过是如何为旅行者进行的。自从,已经确定了不同类型的黑洞(带或不带电荷或角动量),详细研究了它们的动力学,精确地制定了它们蒸发的假设,并且提出了虫洞的假设概念。黑洞的观测和探测仍然是紧张工作的主题,但已经无可置疑地探测到了许多黑洞(恒星、中等和超大质量)。 2019年,发布了第一张黑洞的真实照片。但是许多黑洞(恒星、中等和超大质量)已经被探测到,毫无疑问。 2019年,发布了第一张黑洞的真实照片。但是许多黑洞(恒星、中等和超大质量)已经被探测到,毫无疑问。 2019年,发布了第一张黑洞的真实照片。

引力波

由(大)质量在加速运动中发出的引力波的探测是国际上激烈研究的主题,然而,所涉及的能量很小,使它们难以感知。第一次探测是间接的:1974 年,在双脉冲星 (PSR 1913 + 16) 中观察到能量损失,并被解释为由于引力波的发射;随后,许多更精确的观察只证实了理论模型;可以在 Binary Pulsar 文章的相应部分找到对这些观察结果的更详细说明。 2015 年 9 月 14 日,LIGO 研究人员探测到来自 GW150914 事件的引力波:两个黑洞的合并。这是 2016 年 2 月 11 日在华盛顿举行的国家科学基金会会议上宣布的。结果发表在同一天的“物理评论快报”杂志上。这也将是“第一个直接证明黑洞存在的证据”,法国理论物理学家蒂博·达穆尔 (Thibault Damour) 肯定地说。量子物理学可以假设这种波与负责引力相互作用的粒子有关:引力子,质量为零,因为它在真空中以光速运动。数学细节 考虑到弱引力场,度量 g i j {\ displaystyle \ g_ {ij}} s'与 Minkowski 空间的度量 η ij {\ displaystyle \ \ eta _ {ij}} 的偏差很小: gij η ij + hij {\ displaystyle \ g_ {ij} \ eta _ {ij} + h_ {ij}} 。用 h i j {\ displaystyle \ h_ {ij}} 的小条件并加入规范条件,Ricci 张量可以采用简单的形式 R ij 1 2 ◻ hij {\ displaystyle \ R_ {ij} {\ frac {1} {2}} \ square h_ {ij}},其中 ◻ {\ displaystyle \ \ square} 是d'Alembertian。在真空中,爱因斯坦方程写成 ◻ h i j 0 {\ displaystyle \ \ square h_ {ij} 0},这是一个波动方程。因此,在这些条件下,引力可以被视为波浪。我们还可以将引力视为相对于任何未受干扰的度量的波扰动,即在弯曲且静止的时空中,我们还可以考虑强引力波,并研究这些波的能量辐射(使用能量-动量张量)。

宇宙模型

同质性和各向同性的假设构成了宇宙学原理并与大规模观测一致,这意味着人们可以选择一个世界时,使得空间的度量在任何时候都是偶数,对于所有点和在所有方向上,这与当前盛行的大爆炸理论兼容。根据爱因斯坦的方程,宇宙的几种模型是可能的。 1915 年,爱因斯坦认为宇宙是静止的,这与宇宙学观察相矛盾。后来 Alexandre Friedmann 和 Georges Lemaître 提出了非平稳模型:Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 度量表明三个同质和各向同性的模型根据度量中的参数值,宇宙是可能的:平坦空间(平均)、正曲率(称为封闭宇宙:有限体积)或负曲率(称为开放宇宙:无限体积)。其他更奇特的宇宙学模型与广义相对论方程兼容。例如:德西特的宇宙在物理学上对应于一个均匀的宇宙,各向同性,没有物质,具有正的宇宙常数; mixmaster宇宙是一个没有物质的宇宙,同质但各向异性,其膨胀率在空间的三个方向上不同;哥德尔宇宙不尊重因果律。或具有负曲率(所谓的开放宇宙:无限体积)。其他更奇特的宇宙学模型与广义相对论方程兼容。例如:德西特的宇宙在物理学上对应于一个均匀的宇宙,各向同性,没有物质,具有正的宇宙常数; mixmaster宇宙是一个没有物质的宇宙,同质但各向异性,其膨胀率在空间的三个方向上不同;哥德尔宇宙不尊重因果律。或具有负曲率(所谓的开放宇宙:无限体积)。其他更奇特的宇宙学模型与广义相对论方程兼容。例如:德西特的宇宙在物理学上对应于一个均匀的宇宙,各向同性,没有物质,具有正的宇宙常数; mixmaster宇宙是一个没有物质的宇宙,同质但各向异性,其膨胀率在空间的三个方向上不同;哥德尔宇宙不尊重因果律。没有物质并且具有正的宇宙常数; mixmaster宇宙是一个没有物质的宇宙,同质但各向异性,其膨胀率在空间的三个方向上不同;哥德尔宇宙不尊重因果律。没有物质并且具有正的宇宙常数; mixmaster宇宙是一个没有物质的宇宙,同质但各向异性,其膨胀率在空间的三个方向上不同;哥德尔宇宙不尊重因果律。

等效原理的空间检验

这颗 300 公斤显微镜微型卫星于 2016 年 4 月发射,携带两个铂和钛质量,相当于下降了 8500 万公里。定于 2018 年底执行的任务于 2017 年 11 月确认了等效原则的有效性。

自由落体中密集物体的行为

2018 年,在距离地球 4,200 光年的第三颗白矮星周围的轨道上观察到一颗密度非常不同的脉冲星和一颗白矮星的轨迹;两个物体所经历的加速度之间的相对差异测量小于 2, 6 ⋅ 10 - 6 {\ displaystyle 2,6 \ cdot 10 ^ {- 6}},这与广义相对论的预测一致,就像以前一样理论认为,物体所经历的加速度与其密度无关。

理论总结

仅受周围质量引力影响的测试质量(非常小)的运动实际上是由这些质量弯曲的时空中的惯性运动(观察到的曲率也取决于观察者的参考系)。在这个弯曲的时空中绘制的宇宙线是一个测地线,用于遵循爱因斯坦非线性方程的度量,该方程将时空曲率(从选定的参考系看)和质量的存在联系起来。

存储库和时钟同步

相对论的中心思想是,如果没有事先选择一个参考系,一个参考系,我们就不能谈论速度或加速度等量。任何运动、任何事件都是相对于这个观察者的参考系来描述的。狭义相对论假定这个参照系必须是惯性的,并且可以在空间和时间上无限延伸。为了不偏爱任何类型的参照系,特别是在编写自然定律(广义协变原理)时,广义相对论还涉及非惯性参照系,也就是说,其中没有任何物体的物体约束不遵循直线和均匀的运动。因此,任何坐标系都是先验的,通常,它的局限性随着使用而显露出来。在经典物理学中,非惯性参考系的一个例子是一辆车,一个人被放置在一个弯曲的地方:一个人感觉到的离心力阻碍了物体相对于车辆的惯性运动。另一个例子是与地球相关的参考系,由于地球的自转,它看到了科里奥利力的体现,傅科摆很好地突出了这一点。之所以说离心力是虚构的,是因为它只是惯性的一种表现(牛顿第一原理),而不是由于施加了力。在广义相对论中,我们只能在局部和有限周期内定义参考系。这个限制是必要的,因为它在几种情况下是必要的: 最简单的情况:三维空间的笛卡尔坐标系,绕轴自转。狭义相对论的使用强加了旋转圆的周长的收缩,这导致在距旋转轴一定距离处的周长为零。在这个距离上,这个参照系不能再使用了。弯曲的空间,在广义相对论中,使用正确的参考系(用于欧几里得或伪欧几里得空间,如闵可夫斯基空间)相当于将此空间投影到欧几里得空间上,该空间只能局部和暂时同样,由于地球表面的曲率,人们可能只能在有限的区域内绘制一张不失真的平面地图。一个著名的例子是 Schwarzschild 度量,它对应于四维伪欧几里得球面参考系(适用于但不限于 Minkowski 空间),并且在接近 Schwarzschild 半径时不再有效。时钟同步遇到了无法克服的困难:在许多情况下,不可能完美同步位于闭合电路上的时钟,甚至其他类型的坐标轴上的时钟,因为空间的特性随着观察系统的发展而变化,最初是同步的时钟变得不同步。然而,这种同步可以通过将观察者置于同步参考系 (c '也就是说,在引力场中自由落体)被选为时空测地线的轴,在这个参考系的时间里演化。

对等原则

因为从来不可能突出惯性质量(物体对加速度的阻力)和重质量(决定其在重力场中的重量)之间的最细微差别,广义相对论中的等效原理假设有无需局部区分恒定引力场中的自由落体运动,与没有引力场的匀加速运动:引力(局部)等效于为观察者选择加速参考系(恒定或可变加速度)相对于惯性参考系;因此,它只是局部的相对论效应。这个结果只是局部的,也就是说,对于受限的“小”空间有效。相反,在更大的体积和灵敏的加速度计中,我们将非常清楚地区分重力场(并发力)、简单加速度(平行力)和离心效应(发散力)。但在准时的数量中,没有任何措施可以区分。这种等价性用于宇航员训练的框架内:他们乘坐飞机进行抛物线飞行,从而模拟了 15 秒多一点的物体绕轨道运动的“自由落体”(但对于后者,自由落体可以最后无限期,因为它的轨迹是一个循环)。但在准时的数量中,没有任何措施可以区分。这种等价性用于宇航员训练的框架内:他们乘坐飞机进行抛物线飞行,从而模拟了 15 秒多一点的物体绕轨道运动的“自由落体”(但对于后者,自由落体可以最后无限期,因为它的轨迹是一个循环)。但在准时的数量中,没有任何措施可以区分。这种等价性用于宇航员训练的框架内:他们乘坐飞机进行抛物线飞行,从而模拟了 15 秒多一点的物体绕轨道运动的“自由落体”(但对于后者,自由落体可以最后无限期,因为它的轨迹是一个循环)。

每个点都存在惯性参考系

在每个时空点上都有一个局部惯性参考系:一个自由落体的框架(在引力场中,如果有的话),其中所有的物体同时落到参考系上,这样它们就不会似乎在这个参照系上受到任何引力。通过假设,这样的参考框架在局部描述了 Minkowski 空间。因此,参考系的选择在局部消除了引力的影响,否则就会产生它们;但这些影响只是局部的。

重力由公制决定

在时空的每个点上,引力都可以描述为观察者在平面空间中对非惯性参考系的选择。该参考系中的度量是同一点惯性参考系中的度量,但用非惯性参考系的坐标表示(可以给出费力的公式)。该表达式的系数 gij {\ displaystyle g ^ {ij}} 量化了惯性参考系与观察者参考系之间的差异:它们包含从一个框架移动到另一个框架所需的所有信息,以及仅重力取决于观察者参考系的度量。惯性参考系 (Minkowskien) 的适当时间 τ {\ displaystyle \ \ tau} 给出了它的度量并验证了 c 2。 d τ 2 d X i。 d X i g i j。 d x i。 d x j {\ displaystyle \ c ^ {2} .d \ tau ^ {2} dX_ {i} .dX ^ {i} g ^ {ij} .dx_ {i} .dx_ {j}},其中 (xi) {\ displaystyle (x_ {i})} 是观察者参考系中的坐标, (X i) {\ displaystyle \ left (X_ {i} \ right)} 是惯性系中的坐标同点参考。通过设置 d x i g i j。 d x j {\ displaystyle \ dx ^ {i} g ^ {ij} .dx_ {j}},按照爱因斯坦的约定,我们可以写 d x i。 d x i c 2. d τ 2 {\ displaystyle \ dx ^ {i} .dx_ {i} c ^ {2} .d \ tau ^ {2}}。

测地线

等效原理允许确认局部引力场等效于参考系的选择,并且可以通过选择惯性参考系来消除(始终局部和暂时)引力的影响。在这个理论中,物体遵循的测地线特别简单:它是当物体在这种惯性参考系的直线上移动时所遵循的曲线,但从观察者的参考系来看。一般来说,在每个运动时刻,都必须重新定义局部惯性参考系,因此测地线也存在复杂性:测地线是在观察者的参考系中定义的微分方程的解。在平面空间的情况下,参考系观察者围绕一个轴旋转,相对于惯性参考系,观察者将惯性参考系的均匀直线运动感知为弯曲的。必须注意以下事实,即在任何时候都可以使用新的惯性参考系,并且很少有一个单独的惯性参考系伴随观察者框架中的运动物体:这仅在纯粹的情况下才会遇到学术的。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。相对于惯性参考系,观察者将惯性参考系的均匀直线运动视为弯曲的。必须注意以下事实,即在任何时候都可以使用新的惯性参考系,并且很少有一个单独的惯性参考系伴随观察者框架中的运动物体:这仅在纯粹的情况下才会遇到学术的。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。相对于惯性参考系,观察者将惯性参考系的均匀直线运动视为弯曲的。必须注意以下事实,即在任何时候都可以使用新的惯性参考系,并且很少有一个单独的惯性参考系伴随观察者框架中的运动物体:这仅在纯粹的情况下才会遇到学术的。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。观察者将惯性参考系的均匀直线运动视为弯曲。必须注意以下事实,即在任何时候都可以使用新的惯性参考系,并且很少有一个单独的惯性参考系伴随观察者框架中的运动物体:这仅在纯粹的情况下才会遇到学术的。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。观察者将惯性参考系的均匀直线运动视为弯曲。必须注意以下事实,即在任何时候都可以使用新的惯性参考系,并且很少有一个单独的惯性参考系伴随观察者框架中的运动物体:这仅在纯粹的情况下才会遇到学术的。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。可以使用新的惯性参考系,并且在观察者的参考系中很少有一个单独的惯性参考系伴随着运动物体:这仅在纯粹的学术情况下才会遇到。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。可以使用新的惯性参考系,并且在观察者的参考系中很少有一个单独的惯性参考系伴随着运动物体:这仅在纯粹的学术情况下才会遇到。即使在这种情况下,也不应该相信如果两个移动体在惯性参考系中沿着同一条直线,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系是不是惯性的,具有不同初始速度的两个物体在不同的测地线上移动。但是,我们不能相信如果两个运动物体在惯性参考系中沿着同一条直线运动,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系不是惯性系,则两个具有不同首字母的速度的物体在不同的测地线上移动。但是,我们不能相信如果两个运动物体在惯性参考系中沿着同一条直线运动,它们似乎会在非惯性参考系中相互跟随:如果观察者的参考系不是惯性系,则两个具有不同首字母的速度的物体在不同的测地线上移动。

协变导数

协变导数是沿测地线的导数,被认为是轨迹的切线,我们知道这里它独立于观察者的参考系,并且它的计算有点费力,因为它们包括移动参考系的变化从观察者的角度到惯性参考系,每个时刻都不同,因为参考系只是局部和暂时的惯性。四边形矢量的协变导数是沿连接该矢量的两个连续(无限接近)位置的测地线的导数。的协变导数任何存储库中的四元向量表示为 ∇ uid τ {\ displaystyle {\ frac {\ nabla u ^ {i}} {d \ tau}}},其中 τ {\ displaystyle \ tau} 是与四元相关的特征值向量。对应原则则在于考虑哪里存在类型为 m 的等式。d V → d t… {\ displaystyle m. {\ frac {d {\ vec {V}}} {dt}} \ dots},在经典物理学中,或 m。 d V i d τ… {\ displaystyle m. {\ frac {dV ^ {i}} {d \ tau}} \ dots} 在狭义相对论中,我们可以写成 m。∇ vid τ… {\ displaystyle m. {\ Frac {\ nabla v ^ {i}} {d \ tau}} \ dots} 在广义相对论中,前提是等式的右边在这个理论中也有它的等价物。这是可能的,因为归根结底,它是以不同的方式表达的同一件事:沿惯性参考系的直线轴的推导。在相对于惯性参考系的情况下,四边向量在自然时间 τ {\ displaystyle \ \ tau}(惯性运动)期间是恒定的,在 ∇ u i d τ 0 {\displaystyle {\frac {\nabla u^{i}}{d\tau }}0} 上。

动态的

假设在任何参考系中都施加了一个相对论力,其形式为四向量 (f i) i 0; 1; 2; 3 {\ displaystyle \ \ left (f ^ {i} \ right) _ {i0; 1; 2; 3}},在被观察的物体上。通过参考系的变化,我们可以在参考系中考虑这个力由四元向量 (Fi) i 0 表示的局部惯性; 1; 2; 3 {\ displaystyle \ \ left (F ^ {i} \ right) _ {i0; 1; 2; 3}}.从动力学的基本原理,先生。d V → d t F → {\ displaystyle m. {\ frac {d {\ vec {V}}} {dt}} {\ vec {F}}},在经典物理学中,我们是根据对应原理来绘制的。d V i d τ F i {\ displaystyle m. {\ frac {dV ^ {i}} {d \ tau}} F ^ {i}} 在相对论中,最后是 m。 ∇ v i d τ f i {\ displaystyle m. {\ Frac {\ nabla v ^ {i}} {d \ tau}} f ^ {i}},存在引力场时的相对论动力学方程。

爱因斯坦方程

爱因斯坦方程是广义相对论的数学表达式,更广泛地说是所有引力物理学的数学表达式。这是一个基本公式,不能从基础理论推导出来。它的一般形式意味着: 这个方程表达并集中了爱因斯坦控制广义相对论的主要思想:等效原理导致断言万有引力不是真正的力。如果没有力使物体的轨迹偏转或加速,那是因为变形的是时空本身,引力理论必须以时空曲率的形式表现出来。对象遵循测地线,这可以被认为是相当于这个弯曲时空的直线。张量形式主义的使用使得该定律的表达独立于参考系,因此符合相对性原理。这个方程是局部的:它表明时空在某一点的时空曲线根据那里物质的密度而变化的方式,反过来,作为一个函数的物质在某一点的排列或演化那个点的曲率。时空作用于物质,物质本身作用于时空。这种反馈导致爱因斯坦方程的非线性,因此很难精确求解。方程的局域性质的结果是,根据广义相对论,它不远处没有瞬时作用:物质局部弯曲时空,这会进一步扰乱时空等等。因此,引力扰动以光速传播。这个方程产生一组复杂的度量张量 g i j {\ displaystyle g_ {ij}} 的微分方程。尽管如此,这个方程的表达仍然简洁优雅,被许多物理学家认为是物理学中最重要、最美丽的公式之一。它的解决方案是时空度量,使定义宇宙学模型成为可能。宇宙的大规模演化,模拟黑洞等天文物体的特性,或预测引力波的存在。它自然地结合了牛顿万有引力定律作为弱引力场情况下的近似值。更准确地说,爱因斯坦方程用以下全局形式表示: G i j {\ displaystyle G_ {ij}} 是爱因斯坦的张量,表示某一点的时空曲率,和 T i j {\ displaystyle T_ {ij}} 是能量-动量张量,代表所有物质(和能量)对引力场这一点的能量密度的贡献。但是这个张量没有考虑引力场本身可能存在的能量。 χ {\ displaystyle \ chi} 是一个简单的量纲因子,可以用通常的单位表达方程,并使方程与物理现实和引力常数的观测值相对应。用张量表示曲率最自然的方法是使用黎曼张量,这是表达黎曼流形曲率的最常见方式,时空完美地由伪黎曼流形表示。但是这个张量是 4 阶的(有 4 个指数),而能量-动量张量是 2 阶的:2 个指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,并构造一个四阶能量-动量张量将没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。表达黎曼流形的曲率,时空完美地由伪黎曼流形表示。但是这个张量是 4 阶的(有 4 个指数),而能量-动量张量是 2 阶的:2 个指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,并构造一个四阶能量-动量张量将没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。表达黎曼流形的曲率,时空完美地由伪黎曼流形表示。但是这个张量是 4 阶的(有 4 个指数),而能量-动量张量是 2 阶的:2 个指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,并构造一个四阶能量-动量张量将没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。时空完美地由伪黎曼流形表示。但是这个张量是 4 阶的(有 4 个指数),而能量-动量张量是 2 阶的:2 个指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,并构造一个四阶能量-动量张量将没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。时空完美地由伪黎曼流形表示。但是这个张量是 4 阶的(有 4 个指数),而能量-动量张量是 2 阶的:2 个指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,并构造一个四阶能量-动量张量将没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。2阶:2阶指数确实足以描述能量和物质的所有动态特性,构建4阶能量-动量张量没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。2阶:2阶指数确实足以描述能量和物质的所有动力学性质,构建4阶能量-动量张量没有物理意义。因此,有必要构造一个特殊的表示曲率的张量,它具有物理意义并且可以与能量-动量张量识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。具有物理意义,可以用能量脉冲张量来识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。具有物理意义,可以用能量脉冲张量来识别。这就是爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间所做的所有工作,目的是提出爱因斯坦张量以及爱因斯坦方程的精确公式。

能量脉冲张量

能量-动量张量表示所有物质(和所有非引力场)对某一点的能量密度的贡献。能量-动量张量的协变导数为零,而协变导数是“沿测地线的导数”,这意味着跟随测地线的物体能量守恒。然而,能量-动量张量的零协变导数并不反映存在引力时物体的能量-动量的守恒,也不是“任何事物的守恒”,这是通过注意到在参考系中非惯性 最初静止的物体可以在不改变质量的情况下获得速度,这对应于获得动能:能量守恒定律一个物体只在惯性参考系中保持有效。这个张量没有考虑引力场本身可能存在的能量,当后者是动态的(例如引力波的存在)时,这个表达式不代表能量的全局守恒。存在动态引力场时的能量守恒是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。存在动态引力场时的能量守恒是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。存在动态引力场时的能量守恒是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。

爱因斯坦张量

因此,爱因斯坦张量是在爱因斯坦方程中表示曲率并具有物理意义的张量,也就是说,2阶对称,具有零协变导数,并且可以找到牛顿万有引力定律作为近似于较弱的引力场和运行速度远低于光速。有一种方法可以从 4 阶张量构建 2 阶张量:根据两个索引执行张量的收缩。黎曼张量的这种收缩给出了一个名为 Ricci 张量的已知张量,记为 R i j {\ displaystyle R_ {ij}}。要构造一个物理方程,Ricci 张量有一个有趣的特性:它可以从一个点质量周围的粒子球体的静止状态找到加速度。在牛顿力学中,同样的加速度由泊松方程 ∇ 2 Φ 4 π G ρ {\ displaystyle {\ nabla} ^ {2} \ Phi 4 \ pi G \ rho} 计算,Φ {\ displaystyle \ Phi} 是引力势和 ρ {\ displaystyle \ rho} 质量密度。Ricci 张量 R i j {\ displaystyle R_ {ij}} 和泊松方程的左项都具有度量的二阶导数并具有相同的物理意义,很自然地提出:G ij R ij 4 π GT ij {\ displaystyle G_ {ij} R_ {ij} 4 \ pi GT_ {ij}} T ij {\ displaystyle T_ {ij}} 是代表质量密度的张量,这个方程有实际上是爱因斯坦于 1913 年提出的。这个张量确实是 2 阶对称的,但它的协变导数不为零。事实上,在黎曼张量上使用 Bianchi 恒等式,我们发现 c '是张量 R i j - 1 2 g i j R {\ displaystyle R_ {ij} \ - \ {\ frac {1} {2}} \, g_ {ij} \, R} 其协变导数为零。爱因斯坦不知道比安奇的身份,经过两年的艰苦努力,在数学家马塞尔·格罗斯曼的帮助下,找到了爱因斯坦的张量:R {\displaystyle R} 是标量曲率,它本身就是 Ricci 张量的收缩,g i j {\ displaystyle g_ {ij}} 是度量张量,爱因斯坦方程的解。如果黎曼张量给出流形在一个点上的曲率,沿着由一对向量定义的平面,里奇张量表示沿着包含给定向量的所有平面的曲率的平均值,而爱因斯坦的张量表示平均值根据与该向量正交的所有平面的曲率。已经表明,爱因斯坦的张量是唯一可以通过数学方式构造的张量,它具有所有所需的属性:阶 2,具有度量的二阶导数,具有零协变导数,并且 s'在平面空间中抵消(允许找到牛顿)大卫希尔伯特早在 1915 年就通过最小作用量原理证明了这个方程。

爱因斯坦方程的完整表达

给定爱因斯坦的张量,爱因斯坦方程的完整和精确公式直接如下: χ 8 π G c 4 {\ displaystyle \ chi {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4 }}}},和 (i, j) 从 1 到 4(对于 4 个时空维度)。分解为微分方程,该张量表达式产生十个非线性偏微分方程。在这十个方程中,四个取决于参考系的选择,剩下六个方程需要求解以确定度量。

宇宙常数

需要注意的是,向爱因斯坦张量添加“常数”不会改变其物理特性:其协变导数保持为零,并且牛顿定律总是在极限处找到。因此,场方程可以包含一个称为宇宙常数 Λ {\ displaystyle \ \ Lambda} 的“附加”参数,它最初由爱因斯坦引入,用于静态宇宙(即既不膨胀也不收缩的宇宙)或其解方程。然后写出爱因斯坦的方程: 这一努力以失败告终,原因有二:从理论的角度来看,该理论所描述的静态宇宙是不稳定的;此外,十年后天文学家埃德温·哈勃 (Edwin Hubble) 的观察表明,宇宙实际上正在膨胀。所以 Λ {\ displaystyle \ \ Lambda} 被放弃了,但是最近,天文技术表明这个参数的非零值可以解释一些观测,尤其是暗能量。 (是 1980 年代的天体物理学家 Jim Peebles 将重新引入宇宙常数)。暗能量。 (是 1980 年代的天体物理学家 Jim Peebles 将重新引入宇宙常数)。暗能量。 (是 1980 年代的天体物理学家 Jim Peebles 将重新引入宇宙常数)。

真空中的爱因斯坦方程。外尔张量

可以用严格等效的方式重新表述爱因斯坦方程来隔离 Ricci 张量:在没有能量或物质的真空中,T i j 0 {\ displaystyle T_ {ij} 0}。然后很明显,爱因斯坦的方程归结为:当宇宙常数为零时。 Ricci 张量消失的空空间称为“Ricci-flat”空间。这并不意味着在没有任何物质或能量的情况下时空是平坦的:空间的曲率由黎曼张量表示,而不是由里奇张量表示。 Ricci 张量表示平均曲率这一事实意味着,在真空中(在进行测量的点:没有能量使空间弯曲),空间平均是平坦的(平均曲率为零),但在每个方向都弯曲,因为或多或少存在能量(移动的质量)通过将空间置于张力下使空间弯曲,有点像在角落处拉动的桌布。此外,宇宙的整体形状在不同方向上施加了曲率,尽管在真空中平均曲率保持为零:宇宙的各种形状都是可能的,但直到今天还没有确定。如果我们将 Ricci 张量视为引力场的来源,那么引力场本身就由黎曼张量表示,它减去 Ricci 的张量,只留下不是由源本身产生的自由度。得到的张量是外尔张量 C ijkl {\ displaystyle C_ {ijkl}},它具有与黎曼张量相同的性质,但真正代表了引力场:WEYL RIEMANN - RICCI {\ displaystyle {\ text {WEYL }} {\ text {RIEMANN}} - {\ text {RICCI}}}。正是这个张量的抵消是时空共形平坦的条件。外尔张量表示重力引起的潮汐力。与 Ricci 张量的影响不同,受到外尔张量的粒子球体在球体外部质量的影响下会发生变形,但不会改变其体积。引力波由外尔张量在真空中描述。

La masse gravitationnelle active

密度脉冲张量导致广义相对论中质量的概念与牛顿定律的情况略有不同。采用爱因斯坦方程的表达式来隔离 Ricci 张量:R i j χ (T i j + 1 2 g i j.T) - g i j。 Λ {\ displaystyle R_ {ij} \ chi \ left (T_ {ij} + {\ frac {1} {2}} g_ {ij} .T \ right) -g_ {ij}. \ Lambda},并通过识别在初始加速度和泊松方程中,找到了等效的主动引力质量:而不是牛顿情况下的 ρ G ρ {\ displaystyle \ rho _ {G} \ rho}。值P i {\ displaystyle P_ {i}} 是三个正交空间轴上的压力值,引力常数对活动引力质量有贡献。在正常情况下,压力对活动引力质量的贡献很小,宇宙常数可以忽略不计。但是压力可以在极端条件下发挥重要作用,尤其是在大质量恒星的引力坍缩期间,在这种情况下,压力——而不是像人们预期的那样对抗引力坍缩——通过增加活动引力质量来增加坍缩的趋势。但是压力可以在极端条件下发挥重要作用,尤其是在大质量恒星的引力坍缩期间,在这种情况下,压力——而不是像人们预期的那样对抗引力坍缩——通过增加活动引力质量来增加坍缩的趋势。但是压力可以在极端条件下发挥重要作用,尤其是在大质量恒星的引力坍缩期间,在这种情况下,压力——而不是像人们预期的那样对抗引力坍缩——通过增加活动引力质量来增加坍缩的趋势。

Conservation de l'énergie et énergie du champ gravitationnel

在某些物理情况下,引力和非引力系统之间可以交换能量。例如,当一个大质量天体绕另一个大质量天体运行时,会发射引力波,这些波从系统中携带一些能量。这种损失在经典数量级中绝对可以忽略不计(例如,木星绕太阳运行的轨道每单位时间以引力波的形式释放的能量相当于 40 瓦)。但在数量级非常高的情况下,对于双脉冲星PSR B1913+16,携带的能量具有重要且可测量的作用,这也使得成功验证广义相对论成为可能。广义相对论并没有给出这种现象的直接和明显的表征。能量-动量张量只给出了物体或非引力场在某一点的能量,而没有考虑该点引力场的能量。因此引力波的能量不代表这个张量,它的零协变导数不代表能量的全局守恒。为了表示“引力体场”系统的守恒能量,爱因斯坦用“伪张量(in)”表达了场的能量,它在考虑的点上抵消了自由落体(惯性)框架的选择:引力场的能量仅作为所选参考系的函数存在。这个“伪张量”,取自 Ricci 张量,也表达了场对自身的自相关,这解释了其相当复杂的公式。特别是,以引力波的形式发射的能量是用这个“伪张量”来表达的。 Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。场自身的自相关,这解释了其相当复杂的公式。特别是,以引力波的形式发射的能量是用这个“伪张量”来表达的。 Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。场自身的自相关,这解释了其相当复杂的公式。特别是,以引力波的形式发射的能量是用这个“伪张量”来表达的。 Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。特别是,以引力波的形式发射的能量是用这个“伪张量”来表达的。 Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。特别是,以引力波的形式发射的能量是用这个“伪张量”来表达的。 Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。Hermann Bondi 和 Rainer Sachs 也针对特定类型的时空——渐近平坦的时空 (in) 研究和建模了这些交换,它代表了被认为与宇宙其他部分隔离的引力系统,大约是对于像双脉冲星这样的系统来说也是如此。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。但是,在存在动态引力场的情况下理解全球能量守恒仍然是一个微妙的主题,在广义相对论中尚未完全解决。

应用

卫星定位

考虑到广义相对论对于卫星定位的精度是必要的。

重力场测量

广义相对论使得用足够精确的原子钟测量重力——以及高度——成为可能。

注释和参考

笔记

参考

附件

相关文章

理论

引力史 广义相对论史 相对论原理 狭义相对论

测试和观察

引力透镜广义相对论实验测试黑洞

数学

广义相对论数学 爱因斯坦-希尔伯特作用 曲率协方差 空间几何 微分几何 非欧几何 宇宙线 后牛顿参数化 黎曼变体 洛伦兹变体

天文学

宇宙学

机构

意大利广义相对论和引力学会

外部链接

在线课程

Laurent Baulieu,广义相对论导论,巴黎大学高能理论物理实验室研究员在巴黎综合理工学院开设的入门课程(pdf 文件 - 53 页。)Éric Gourgoulhon,广义相对论,第二年硕士课程, 巴黎天文台和大学 巴黎 6、巴黎 7 和巴黎 11(PDF 文件 - 188 页)(en) Sean Carroll,广义相对论讲义,1997 年由大学理论物理研究所成员提供的深入课程加利福尼亚州圣巴巴拉分校(美国)(附言和 pdf 文件 - 238 页)

进一步阅读

(zh) Living Reviews in Relativity:本网站上发表的在线文章由波茨坦马克斯普朗克引力研究所 (FRG) 管理,由其作者定期更新,所有专家都是其贡献领域的专家。 (zh) John C. Baez 和 Emory F. Bunn,“爱因斯坦方程的意义”,美国物理学杂志,第一卷。 73, 2005, p. 644-652。 2001 年由加州大学河滨分校(美国)数学系成员撰写的杰出教育文章。给出爱因斯坦场方程的简单几何解释。 ArXiv 上提供了更完整的版本:gr-qc / 0103044 (en) Lee C. Loveridge,黎曼张量、里奇张量和标量曲率的物理和几何解释,2004 年撰写的杰出教育文章(18 页)。 (zh) R. Arnowitt、Stanley Deser 和 Charles W. Misner,广义相对论的动力学,一篇于 1962 年写的关于广义相对论的经典哈密顿公式的文章,该公式以“ADM 公式”的名义传给后代(30页)。 (zh) Joel M. Weisberg 和 Joseph H. Taylor,相对论双星脉冲星 B1913 + 16:30 年的观察和分析,2004 年撰写的一篇评论文章,内容涉及 Russel Hulse 和 Joseph Taylor 于 1974 年发现的双脉冲星的测量, 1993 年诺贝尔奖(7 页)。 (zh) Thomas B. Bahder,地球附近的时钟同步和导航,2004 年发表的一篇关于广义相对论中“时钟同步”问题的期刊文章,与 GPS 应用程序(49 页)。 (zh) Norbert Straumann,宇宙常数问题的历史,苏黎世大学(瑞士)理论物理系成员于 2002 年撰写的关于宇宙常数的期刊文章(12 页)。 (zh) Jacob D. Beckenstein,黑洞:物理学和天体物理学,一篇关于黑洞的评论文章,由一位专家于 2004 年撰写。根据北约高级研究机构中微子和宇宙中的爆炸事件的课程,Erice(7 月2-13, 2004)(26 页)。 B. Kouznetsov,爱因斯坦:他的生活、他的思想、他的理论,Marabout 大学,1967 年(343 页)。苏黎世大学(瑞士)理论物理系成员于 2002 年撰写的关于宇宙常数的期刊文章(12 页)。 (zh) Jacob D. Beckenstein,黑洞:物理学和天体物理学,一篇关于黑洞的评论文章,由一位专家于 2004 年撰写。根据北约高级研究机构中微子和宇宙中的爆炸事件的课程,Erice(7 月2-13, 2004)(26 页)。 B. Kouznetsov,爱因斯坦:他的生活、他的思想、他的理论,Marabout 大学,1967 年(343 页)。苏黎世大学(瑞士)理论物理系成员于 2002 年撰写的关于宇宙常数的期刊文章(12 页)。 (zh) Jacob D. Beckenstein,黑洞:物理学和天体物理学,一篇关于黑洞的评论文章,由一位专家于 2004 年撰写。根据北约高级研究机构中微子和宇宙中的爆炸事件的课程,Erice(7 月2-13, 2004)(26 页)。 B. Kouznetsov,爱因斯坦:他的生活、他的思想、他的理论,Marabout 大学,1967 年(343 页)。在北约高级研究机构中微子和宇宙中的爆炸事件后,埃里斯(2004 年 7 月 2 日至 13 日)(26 页)。 B. Kouznetsov,爱因斯坦:他的生活、他的思想、他的理论,Marabout 大学,1967 年(343 页)。在北约高级研究机构中微子和宇宙中的爆炸事件后,埃里斯(2004 年 7 月 2 日至 13 日)(26 页)。 B. Kouznetsov,爱因斯坦:他的生活、他的思想、他的理论,Marabout 大学,1967 年(343 页)。

潜水员

广义相对论:时空如何变得动态,未来科学广义相对论课程 - CNRS,巴黎天文台,巴黎狄德罗大学

参考书目

普及

Nathalie Deruelle,从毕达哥尔到爱因斯坦,一切都是数字:广义相对论,25 个世纪的历史,Belin,2015 年。Emmanuel Humbert、Michel Vaugon,向数学家解释广义相对论,Ellipses,2014 年。Stéphane Durand,La relativité animée,爱因斯坦的理解为自己制作时空动画,Belin - For Science,96 页。阿尔伯特·爱因斯坦,La Relativity,Gauthier-Villars,1956 年。Payot 重印,1990 年(ISBN 2228882542)。袖珍格式,狭义相对论和广义相对论原理的基本介绍。 Banesh Hoffmann,大创意的历史:相对论,科学版,1985 年,Belin Diffusion (ISBN 2-9029-1844-5)。普林斯顿高等研究院前爱因斯坦合作者的演讲。 Thibault Damour, Si 爱因斯坦 m '是 conté, 巴黎, Éditions du Cherche-midi, 2005 (ISBN 2-74910-390-8)。这位法国相对论专家在没有方程的情况下提供了“他的”爱因斯坦。 Thibault Damour 是 Bures-sur-Yvette 高级科学研究所的永久教授;在很长一段时间里,他在德乌尔姆街的 DEA 教授广义相对论的理论物理学。 Albert Einstein 和 Leopold Infeld,物理学思想的演变,收藏冠军,Flammarion,1993(ISBN 2080811193)。袖珍版的物理学史,从牛顿力学到现代理论(相对论、量子),由爱因斯坦本人和他在普林斯顿的一位弟子于 1936 年撰写,以资助这一最新作品的停留。可从科学终端访问,一部引发反思的作品,它让人们爱上了活生生的、易于理解的物理学。 (zh) John Wheeler,重力与时空之旅,弗里曼,1999 年(ISBN 0-7167-6034-7)。由世界专家推广的广义相对论。 (fr) Herman Bondi,Relativity and Common Sense,Heinemann,1964 年。著名科学家的介绍。

Ouvrages d'initiation

在本科阶段可以访问。 Dennis Sciama,广义相对论的物理基础,Doubleday,1969(ISBN 0-385-02199-2)。作者 1926 年生于英国,天体物理学家,1950 年代后期,伟大的黑洞理论家之一。他在推动这一领域的研究方面发挥了决定性作用;他特别有史蒂芬霍金和马丁里斯作为剑桥大学的学生。这本书以前有法文译本:广义相对论的物理基础,Dunod,1971 年,遗憾的是没有再版。 Thibault Damour 和 Stanley Deser,“相对论”,在环球百科全书,卷。 19, 1995), p. 739-748。世界知名专家的非技术性演讲:Thibault Damour 是该学院的永久教授Bures-sur-Yvette 的 IHES;在很长一段时间里,他在德乌尔姆街的 DEA 教授广义相对论的理论物理学。 Max Born,爱因斯坦的相对论及其物理基础,Gauthier-Villars,1923 年。Jacques Gabay 重印,2003 年(ISBN 2-87647-230-9)。一部清晰的著作,由一位获得1954年诺贝尔奖的德国伟大理论家所著,数学方面所占据的位置极其有限。 (zh) Wolfgang Rindler, 相对论:特殊、一般和宇宙学,牛津大学出版社,第 3 版,2001 年 (ISBN 0-19-850836-0)。达拉斯大学(德克萨斯州)教授,该领域的专家对相对论的各个方面进行了介绍。 (zh) James B. Hartle, Gravity - 爱因斯坦广义相对论简介,Addison-Wesley (2003),(ISBN 0-8053-8662-9)。基普·索恩 (Kip Thorne) 对这本书写道:“有史以来最好的广义相对论导论”!作者是圣巴巴拉大学理论物理学教授。

Ouvrages techniques

Lev Landau 和 Evgueni Lifchits,理论物理学,t。 2:场论【版本详解】:1962年诺贝尔物理学奖得主、苏联理论家朗道的名著第二卷。场,并在最后一部分揭示广义相对论。水平仍然很高(第二个大学周期)。 (en) Steven Weinberg,引力与宇宙学,纽约,威利,1972(ISBN 0-471-92567-5)。一部参考作品。最低第二周期大学水平。 (zh) Charles W. Misner、Kip Thorne 和 John Wheeler,《引力》,旧金山,弗里曼,1973 年(ISBN 0-7167-0344-0)。另一部发展现代几何方面的参考作品,最低第二周期大学水平。 (en) Robert M. Wald,广义相对论,芝加哥大学出版社,1984 年,498 页。 (ISBN 0226870332)。比前两本圣经更新,这是一本现代论述中该理论的介绍书,其中还包含最近的发展(奇点定理),包括引力中的某些量子效应(霍金黑洞的蒸发)。本书的第一部分可从第二个大学周期访问。 (zh) Sean Carroll,《时空与几何:广义相对论导论》,Addison Wesley,2003 年(ISBN 0-8053-8732-3)。现代介绍;文本草稿可在 ArXiv 上获取:gr-qc / 9712019。 (zh) Hermann Weyl,空间、时间、物质,多佛(第 4 版 - 1952 年)(ISBN 0-486-60267-2)。理论物理学的经典著作,由数学家撰写。第二周期大学水平。 (该作品曾经有法语译本。)Denis Gialis 和 François-Xavier Désert,广义相对论和天体物理学,EDP 科学(2015 年)(ISBN 978-2-7598-1749-8)。学习广义相对论中的微积分并知道如何证明基本结果。从第二个大学周期开始。

Aspects historiques

Jean Eisenstaedt,爱因斯坦与广义相对论 - 时空路径,CNRS 版本,2002(ISBN 2-271-05880-5)。爱因斯坦理论的历史由该领域的法国专家撰写。 (zh) W. Perret 和 GB Jeffrey,译,《相对论原理:狭义相对论和广义相对论原始回忆录集》,纽约,多佛,1923 年。 (zh) Wolfgang Pauli,相对论,多佛, 1981 (ISBN 0-486-64152-X)。这本书信息量很大。这是 1921 年为 Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften 用德语撰写的期刊文章的英文版重印版,该文章由当时 21 岁的年轻奥地利理论家与 Max Born 在哥廷根学习。这是爱因斯坦在 1921 年 12 月 30 日写给伯恩的一封信中所说的:“泡利在他 21 岁生日时是个了不起的人;他可以为自己为百科全书撰写的文章感到自豪。 » Max Jammer,空间概念 - 物理学空间理论的历史,多佛(第 3 版 - 1993 年)(ISBN 0-486-27119-6)。空间概念的学习历史,从古代到现在。物理门户宇宙学门户